Z=2— 76 (2) cos? 4 sin2z — 1; e? (2) i sin22 sinz 
eller indtil Led af 3die Orden incl. 
Z=2— lo cosA.s9v; 
følgelig ogsaa: 
log sin (Z—8) == log sin (2—£)—[8] 5, s4 
log cos(Z— 22) — log cos(2—2£) + [8] vv 
og Overeensstemmelsen vil saaledes paany være fuldstændigt 
tilvejebragt. At det kun ere Ligningerne for Breden og Læng- 
den, der lide en Forandring ved Ombytningen af Z med z, 
følger aabenbart deraf, at man indtil Led af 3die Orden incl. 
har 2, — 2, = 2—2, eller. 2, —Z=2;,—2. Det sees tillige, 
at den geodætiske Linie ligeoverfor Verticalsnittene besidder et 
virkeligt Fortrin, idet den medfører en noget simplere Løsning, 
eller, hvad der er det samme, giver Formlerne (73) og (74) en 
noget forøget Skarphed; og naar det for et Øieblik kan fore- 
komme højst besynderligt, at man, uden at kjende selve Lig- 
ningen for Linien, er istand til nøiagtigt at bestemme Beliggen- 
heden af de ved den aflagte Punkter paa Klodens Overflade, 
saa vil ogsaa dette Paradox have fundet sin fuldstændige For- 
klaring i det ovenfor Udviklede. 
2, 35. 
En Fremgangsmaade, der har meget tilfælleds med den i 
2 33 anvendte, er benyttet mangfoldige Gange, især ved Be- 
stemmelsen af geodætiske Positioner gjennem retvinklede sphæ- 
riske, eller sphæroidiske Coordinater. Det er derfor saa meget 
desto mærkeligere, at man hidtil, saavidt mig bekjendt, stedse 
har overseet, at de tilsvarende Formler kunne gives saa stor 
Skarphed ved en simpel Forandring af de anvendte Kuglers 
Radier. Bortkastes det i hvert Fald høist ubetydelige Led, der 
indeholder Factoren [5], vil Løsningen nemlig i alle dens En- 
keltheder kunne betragtes som reen sphærisk, og dens Eien- 
dommelighed bestaaer da netop deri, at den fordrede Nøiag- 
fighed erholdes ved et successivt Brug af fire forskjellige Kug- 
