— 1008 — 



где, по Фпзическимъуслов1ямъ задачи, Ь и Я суть заданный положительный 

 постоянный. 



Задача о распространен^ тепла въ замкнутомъ неоднородномъ кольце 

 также приводить къ уравненш (1), но предельный услов1я представляются 

 подъ впдомъ 



*У(&)=П'(«), ад=ад- (2') 



Вообще, предельный уомшя, частные примеры которыхъ только что 

 приведены, заключаются въ следующей общей Форме 



«, г* («)-*- ^ ^»-+-в. ад'-*-*, г;(*)=о, 



ь, П(«)-*Л ВД-+Л ЗД-»-^ г;(ь)=о. 



Въ моей статье: «Задача объ охлаждены неоднороднаго твердаго 

 стержня», помещенной въ 1896 г. въ «Сообщ. Харьк. Матеи. Общества», 

 и затбмъ въ Мемуаре того же названия, напечатанномъ въ 1901 г. въ 

 Аппа1ез йе Тои1оизе, я показалъ, что такъ называемая метода 8сЬ\\гагг'а, 

 пополненная изысканиями Е. РкагсГа и Н. Ротсагё, прилагается къ 

 интегрироватю уравнешя (1) при предЬльныхъ услов1Яхъ вида (2), если 

 только функщи р{х) ж ^ (х) остаются положительными въ данномъ интервале 

 и постоянный Ь и Н также положительны. 



Видоизмт>нивъ этотъ пр1емъ соотв-втствующимъ образомъ, я показалъ 

 загвмъ, что онъ распространяется и на случай, когда ФункпДя р (х) подчи- 

 нена одному услов)ю непрерывности (Метопе (1е11а Кеа1е Ассайепиа с1е! 

 Ыпсе1, Кота, 1910). 



Я убедился загвмъ, что эта метода распространяется п на общш случай 

 условш (3), еслп только между постоянными а 3 и Ъ 5 (з= 1, 2, 3, 4) им-бють 

 место некоторый соотношетя довольно общаго характера, заключающая въ 

 себе услов1Я (2) и (2') какъ весьма частный случай. 



Эти результаты были опубликованы мною безъ доказательствъ въ за- 

 метке, помещенной въ Сотр1ез Кепсшз 21 Февраля 1910 г. 



Но шесть типовъ условш, указанныхъ тамъ, налагаютъ довольно стес- 

 нительный ограничетя на постоянныя а я и Ь 4 . 



Достаточно сказать, что опЬ исключаютъ случай равенствъ (2), когда 

 постоянныя АиЯне обе положительны. 



Между темъ, даже задача объ охлажденш твердаго стержня можетъ 

 приводить какъ разъ къ последнему случаю, стоить только применить къ 

 уравнешямъ (1) и (2) известное преобразоваше 81игт-1лоиуШе'я. 



