— 1009 — 



Съ другой стороны, если мы пожелаемъ подвергнуть анализу, напр., 

 некоторые вопросы теоры тепла, когда рвчь идетъ не только о лучеиспус- 

 каны, но также и о поглощены лучистой тепловой энергш, мы можемъ 

 придти къ услов1Ямъ вида (2), гдв Л и Я могутъ не быть положительными. 



Столь же стеснительно и услов1е, что Функпдя ^ (х) остается положи- 

 тельной въ данномъ интервалв. 



Упомянутое выше преобразоваше З^игш-ЫоиуШе'я, напр., даетъ 

 уравнеше, гдт> Функщя %($ теряетъ, вообще говоря, это свойство. 



Важно поэтому, не только съ точки зрвтя чистаго анализа, но и съ 

 точки зрвшя приложены, найти пр1емъ, свободный отъ только что упомя- 

 нутыхъ ограничены, по крайней мър-Ь для наиболее интереснаго для Мате- 

 матической Физики случая, когда функщя р(х) остается положительной. 



Въ мемуарв: «8иг сейашез диез1юп8сГАиа1узедш зе гаМаспеп^а р1и- 

 з^еигз ргоЫёшез йе 1а Рпуз1дие МаШётаИдне», который будетъ напечатанъ 

 въ «Запискахъ Императорской Академы Наукъ», я указываю пргемъ, позво- 

 ляющей рвшпть вопросъ во всей желательной общности. 



Этотъ пр1емъ является видоизмвнетемъ и развниемъ моихъ предыду- 

 щихъ пзслвдованы и позволяетъ рвшпть задачу, не прибегая ни къ сложнымъ 

 и иногда чуждымъ сущности двла теор]ямъ, ни къ преобразованию данныхъ 

 уравнений къ новымъ перемвннымъ и вычислешю асимптотическихъ выра- 

 жены пскомыхъ Функщй У к (х) (фундаментальныхъфункцш), довольно слож- 

 ному и налагающему рядъ нежелательныхъ дополнптельныхъ ограничены 

 на заданный Функщи _р (ж) и 2 (ж). 



Это составитъ предметъ первой главы вышеупомянутая Мемуара. 



2. Второй вопросъ Анализа, представляющы болышя трудности, также 

 непосредственно связанный съ различными задачами Математической Физики 

 и въ нихъ получившш свое начало, это вопросъ о возможности разложен1я 

 произвольной Функцы по упомянутымъ въ предыдущемъ нумере Фундамен- 

 тальнымъ Функщямъ У к (х). 



Главное значеше методы, о которой я говорплъ выше, состоитъ въ 

 томъ, что она, поставленная соотввтствующпмъ образомъ, не только дока- 

 зываете существоваше безчпсленнаго множества вещественныхъ корней 

 нвкотораго траисцендентнаго уравнешя, къ вычислешю которыхъ сводится 

 опредвлеше Фундаментальныхъ Функщй, но въ то же время заключаете въ 

 себв и всв данныя для рвшешя второго вопроса, указаннаго въ началв 

 этого нумера. 



Это было показано мною въ 1901 году(Аппа1ез йе Тои1оизе)для част- 

 наго случая предвльныхъ условы вида (2). 



ПзвЪгпя П. Л. Н. 1012. 



