(хх) ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ 0ТДФЛЕН1Е. 



Академпкъ А. М. Ляпуновъ предотавилъ, для напечатайся въ 

 одномъ пзъ академическихъ изданш, свою статью подъ заглав1емъ: „Ке- 

 сЪегсЬез с1ап8 1а Ъпе'опе Де 1а й§иге 6.ег согрв сйевЬез'' („Изыскания въ 

 "теорш фигуры небесныхъ твлъ") п прочелъ нижеследующее: 



Теор1Я, основашя которой были положены Клер о, и которая полу- 

 чила дальнейшее и весьма значительное развшче вътрудахъ Лежандра 

 п Лапласа, п по настоящее время оставляетъ еще желать весьма многаго. 



„Прежде всего сл^дуетъ отметить, что въ этой теорш, по примеру 

 Лежандра и Лапласа, пользуются разложешемъ потенщала въ рядъ по 

 шаровымъ функщямъ, применяя это разложеше при такихъ услов1яхъ, 

 при которыхъ законность его остается недоказанного. На это обстоятель- 

 ство, сильно вредящее строгости теорш, было указано еще Пуассо- 

 номъ. Но разсуждешя, которыми Пуассонъ старался оправдать закон- 

 ность упомянутаго разложения, нельзя признать строгими, вследствге чего 

 позднЪйцпе пзслъдователи не разъ возвращались къ тому же вопросу. 

 ТЬыъ не менее, всъ стремлешя достигнуть цълн оставались безуспеш- 

 ными. Въ недавнее время вопросъ былъ подвергнутъ новой обработке 

 Калландро; но этотъ ученый доказалъ только, что известный рядъ 

 представляетъ потенщалъ, если онъ сходящшся; что-же касается сходи- 

 мости, Калландро ставитъ ее въ зависимость отъ такихъ условШ, кото- 

 рыхъ нельзя вводить а рпоп. 



„Другое важное обстоятельство, на которое до сихъ поръ еще не 

 было обращено внимания, состоитъ въ томъ, что неизвестная функщя въ 

 разсматрнваемой теорш определяется путемъ последовательныхъ прп- 

 ближенш, сходимость которыхъ никемъ никогда не изследовалась. По- 

 этому термпнъ „приблвжеше" имеетъ здесь лишь формальный смыслъ, и 

 остается неизвестнымъ, можно-лн ему, при какихъ-лпбо услов1яхъ, при- 

 писывать значеше действительная прнблпжешя къ решение вопроса. 



„Такпмъ образомъ, разсматриваемая теор1я, не смотря на вековое 

 существоваше, представляетъ еще достаточно широкое поле для новыхъ 

 пзыскашй. 



„Это и побудило меня предпринять мои пзследовашя, часть кото- 

 рыхъ составляетъ содержаще настоящей статьи. 



„Прежде всего представлялся вопросъ о законности вышеупомяну- 

 таго разложешя потенщала. Но, въ виду безуспешности работъ другихъ 

 ученыхъ, старавшихся оправдать употреблеше этого разложения, я оста- 

 вилъ этотъ вопросъ открытымъ и, взаменъ того, постарался освободить 

 теорш отъ пользования названнымъ разложешемъ, которое я никогда не 

 счнталъ необходимыми Въ предлагаемой статье я показываю, какъ этого 

 можно достигнуть. Правда, я долженъ былъ для этой цели сделать неко- 

 торыя предположешя относительно неизвестной функщи; но предполо- 

 жетя эти весьма общаго характера и при томъ они вполне оправды- 

 ваются окончательнымъ результатомъ моихъ изследованш. 



„Затемъ я обратился къ изученно уравненш, которыми опреде- 

 ляются прпблнжешя разлпчныхъ порядковъ, и между которыми прежде 

 всего представляется известное уравнеше Клер о. 



