2 А. А. МАРКОВЪ. 



Нетрудно однако заметить, что и во второмъ своемъ мемуаръ 1 Че- 



бышевъ мало ограничилъ область разсматриваемыхъ Функцш, и потому 



7ч7) 

 ■ 4 , _ 1)2 яа должно допускать еще значительное 



уменынеше. 



Для уменьшеи1я числа дапнаго Чебышевымъ надо предполагать пе- 



изм-бпнымъ не только знакъ /" ' (х), но и число перем'Ьнъ знака въ ряду 



Г(х), ("{х\ Г», . . . , Г~'(*), ГС*)- 



Такимъ образомъ мы прпходимъ къ нижесл'&дующей задаче 

 Для цгьлыхъ функцш 



{(х) = х п ч-р 1 ж п_, -1-^ 2 а; п_2 -н . . . -+-р п _ г х-*-р п , 



данной степени п, требуется найти точный низшгй предгьлъ численной 

 величины разности 



ГФ)—ГФ\ 



доухъ значены {(х), соотвгыпствующихъ даннымъ значетямъ х, при усло- 

 вги, что оба ряда чиселъ 



Г (а), Г (а), • • • • , Г"' (а), Г («) 

 Г Ф), Г" (6), , Г - ' Ф), Г Ф) 



содержать одинаковое число перемгьнъ знака. 



Приступая къ р-вшенш поставленная вопроса, предположимъ сна- 

 чала, что уравнение 



/» = о 



не им-ветъ мнимыхъ корней. 



Это предположен1е весьма упрощаетъ паши разсуждешя. 

 Въ самомъ дълт,, если уравнеше 



не им'Ьетъ мнимыхъ корней, то наше услов1е относительно знаковъ' ряда 

 чиселъ 



Г (*), Г (*), , /"-' (*), Г (*) 



сводится къ требовашю, чтобы все корни уравнешя 



/"(*) = о 

 лежали вн-Ь промежутка отъ х = а до х = Ь. 



