ОБЪ ОДНОИЪ ПРЕДЛОЖЕНШ АЛГЕБРЫ, КОТОРОЕ УСТАНОВЛЕНО ЧЕБЫШЕВЫМЪ. 3 



Соответственно этому, полагая для определенности а <С.Ь, имвемъ 



С (х) = п (я — в,) (я — а 2 ) . . . (я — я х ) (я — 6,) (я — Ъ я ) .... (я — Ь^, 



гд-Ь 



«!, « 2 , . . . . , в х 



означаютъ числа не превосходя шдя а, и 



К к • • • • > \ 



означаютъ числа не менышя Ъ, при чемъ 



Ан-[а=й — 1 . 



А при такоыъ выражешн /'(я) числовая величина разности 



равпа интегралу 



п (я — а г ) (я — а г ) . . . (я — а х ) (Ь 1 — я) (Ь 2 — я) . . .(^ — я) йя. 



Съ другой стороны нетрудно видвть, что для возможнаго уменыпешя 

 указаннаго нами интеграла, при неизм'вниыхъ X и [л, слт>дуетъ приближать 

 къа всв числа а г , а 2 , . . , а х и къ Ъ все числа Ь 1 , Ь 2 , . . , Ь ; такъ что 

 при данныхъ X и [л наименьшая его величина равна 



и Г (я - а) 1 (Ъ-хТ ^^ 1 1 а 8.8.^.'?'('--ц ( & -«)"• 

 Наконецъ относительно выражешя 



1.2.3....(п-1) У й > ' 



где Х-н[л = » — 1, известно, что оно получаетъ наименьшую величину 

 при X = \>. , или при X = [л± 1 . 



Итакъ на основанш приведенныхъ нами соображенш можно утвер- 

 ждать, что искомая нами наименьшая числовая величина разности 



ПЪ)-Па) 

 равна 



2 



1.2.3.4....(п-1) ( Ъ — «У 



5 



