А. А. ЫАРКОВЪ, 



при п нечетномъ и равна 



1.2.3... — . 1.2.3... 



2 -(Ъ-а) п 



1.2.3.4 п 



при п четномъ, если только уравнеше 



Г (х) = О 

 не им-ветъ ынимыхъ корней. 



Устраняя сделанное нами ограничен1е, покажемъ теперь, что найден- 

 ныя нами количества остаются точными низшими пределами числовой вели- 

 чины разности {(Ь) — {(а) и въ томъ случай, когда уравнеше 



Г(х) = 



можетъ допускать мнимые корни. 

 Для доказательства иоложимъ 



/' (х) = (х — а) а (х — &/ со (ж), 



приписывая цъмымъ числамъ аир всъ - возможный значешя, удовлетворяю- 

 щая уСЛОВ1ЯМЪ 



«^0, Р^О, а-н(3<>г— 1, 



и подразумевая подъ со (х) такую цълую Функщю числа х, которая не 

 д-влится ни на х — а, ни на х — Ъ и им±етъ старшимъ членомъ пх п ~~^~ " — [ т 



ЗатЬмъ обратимъ внимание на вспомогательное предложеше, дока- 

 зательство котораго не представляетъ существенныхъ затрудненш. 



Если дв)ь цплыхъ функцш <р (х) и со (х) связаны равенствомъ 



<р (х) = (х — а) а (х — Ь)^ со (х), 



гдп а -+- 1 и (3 -+- 1 числа положительный, то число перемпнъ знака, ко- 

 торое теряетъ рядъ 



9 (*)> 9 ( ж ). 9" (*)» 9'" ( х )> 



при переходы х отъ а до Ъ, не меньше числа перем>ьнъ знака, которое те- 

 ряетъ въ то оке время рядъ 



со (х), со' (ж), со" (х), со'" (х), 



По услов1ямъ вопроса мы разсматриваемъ только так1я Функцш {(х), 

 для которыхъ число перем-Ьнъ знака въ ряду 



Г (*), /" (*), Г (*), .... 



остается неизмт>ннымъ при переходт> х отъ а до Ъ. 



4 



