ОБЪ ОДНОМЪ ПРЕДЛОЖЕНЫ АЛГЕБРЫ, КОТОРОЕ УСТАНОВЛЕНО ЧЕБЫШЕВЫМЪ. 5 



Поэтому, полагая 



/•' (х) = (ж — о)* (ж — ЪГ ш (х), 



мы на основанш только что указаынаго предложешя должны разсматривать 

 только ташя Функцш со (ж) , для которыхъ число перем-Еиъ знака въ ряду 



со (ж), со' (ж), со" (ж), .... 



остается также неизм-Бннымъ при переходе х отъ а до Ъ. 



Огранпчеше, наложенное нами на Функцш со (ж) , необходимо, но мо- 

 жетъ быть и не достаточнымъ для того, чтобы рядъ 



Г (х), Г И, Г С*), .... 



не терялъ ни одной перемены знака при переходе х отъ а до Ь. 



Другими словами, если Функщю со (ж) мы подчинимъ только этому 

 ограниченш, то кром-Ь т-Ьхъ Функцш ((х) , который намъ надо разсматри- 

 вать но требовашю задачи, мы введемъ так1я Функцш, которыя этому тре- 

 бовашю не удовлетвори ютъ. 



Но присоедпнеше лпшнихъ Функцш можетъ только вести къ умень- 

 шен1ю низшаго предЬла разсматриваемой нами числовой величины разности 



Отсюда сл-вдуетъ, что при дапныхъ величпнахъ а и (3 и при 

 /" (х) = (ж — а) а (ж — Ь$ со (ж) 



точный низппй предвлъ числовой величины разсматриваемой нами разности 

 {(Ь) — {(а) , которая выражается интеграломъ 



ь 

 /•'(ж)йж, 



г 



не меньше точнаго низшаго предала числовой величины интеграла 

 (ж — а) а (ж — Ьу со (ж) с/ж 



для совокупности цъмшхъ Функцш со (ж), которая определяется двумя 

 услов1ями: 



1) старшш члепъ со (ж) равенъ «ж" _а— $~ \ 



2) число перемыть знака въ ряду 



со (ж), со' (ж), со" (ж), .... 



остается неизм'Ьиньшъ при переходв ж отъ а до Ъ. 



5 



