6 А. А. .МАРКОВЪ, 



Но для любой изъ такихъ Функщи ы (х) одна пзъ двухъ разностей 



со (х) — а (а) и со (х) — со (Ь) 



должна, сохраняя неизменный знакъ ±, оставаться по числовой величине 

 меньше со (х), во всемъ промежутки отъ х = а до х = Ь. 

 Поэтому числовая величина интеграла 



(х — а) а (х — Ьу со (х) их 



наверно больше числовой величины одного изъ интеграловъ 



I (х — аГ* 4 (х — Ь) р со, (х) ах и I (х — а) а (х — Ъ) ? ^ ш х {х) Лх, 



гд* 



, . со (х) — со (а) со (х) — со (Ь) 



СО, (20 = — — ПЛИ = ^ г-"-. 



1 \ ' х — а х — о 



Вместе съ гЬмъ не трудно впдъть, что цълая Функщя со, (х) также 

 удовлетворяетъ двумъ услов^ямъ: 



1) старшш членъ со, (ж) равенъ пх п ~ а— и— 2 , 



2) число перемЬнъ знака въ ряду 



со, (х), со,' (х), со," (х), .... 



остается неизм'Ьнцьшъ при переходе х отъ а до Ъ. 



Следовательно для получешя наименьшей числовой величины инте- 

 теграла 



(х — «) а (ж — г>) р СО (Ж) (/Ж, 



г 



разсматриваемаго при всЪхъ возможныхъ величинахъ ц-Ьлыхъ чпселъаир, 

 который ограничены только неравенствами 



а>0, Р>0, а-ьр<п— 1, 



и при вевхъ возможныхъ цълыхъ ФункнДяхъ со (ж), который ограничены 

 только вышеприведенными услов1ямп, надо по возможности увеличивать 

 сумму а.-+- р. 



И такъ какъ наибольшая величина суммы а -*- р равна и — 1, то мы 

 снова приходимъ къ интеграл} 7 



*ь 



п (х — а) х (Ь — хУ~ с1х, 



Г 



