ОБЪ ОДНОМЪ ПРЕДЛОЖЕНЫ АЛГЕБРЫ, КОТОРОЕ УСТАНОВЛЕНО ЧЕБШПЕВЫМЪ. 7 



относительно котораго известно, что онъ достигаетъ своей наименьшей 

 величины при А = [а, или при X = [х ± 1 . 



Итакъ мы можемъ высказать следующее предложеше. 



Если совокупность цплыхъ функцгй 



{(х) = х"-+-р 1 х п ~ ] -*-р 2 х п ~ 2 -+-...-+- р п _ г х-*-р П 1 



съ даннымъ старшимъ членомъ х п , ограничена условгемъ, что число пере- 

 мгьнъ знака въ ряду 



Г (х), Г" (х), Г (х), 



должно оставаться неизмгьннымг при псреходгъ х ошъ а до Ъ, то точный 

 низгит предплъ числовой величины разности {(Ь) — {{а) равенъ 



1.2.3.4... (и— 1) 



при п нечетномъ, и равенъ 



— {Ъ-а? 



1.3.8...!=-. 1.?.3... у 



2 1.2.8.4... п Ф ~ а Т 



при п четномъ. 



Повторяя затЬмъ разсуждешя Чебышева, заключаемъ, что два ряда 

 чисель 



Г (а), Г (а), Г (а), . . . . , Г~», Г (а) 



1С 



ГФ), Г(Ъ), ГФ), .... ,Г~ЧЪ), ГФ) 



не мохутъ давать одинаковое число псрсмпнъ знака, если 



?{х) = х п ч-р 1 х п ~ 1 -+- р. 2 х п ~ 2 + . . . . -+-р н _ 1 хч-р п . 



А. 



Ь — а = ± ]/А1Р{а), 



1.2.3.4 (га — 1) 



~ 1.2.8... ^.1.3.3. ..?~ 1 



2 2 



при п нечетномъ, 



А = 1.3.3. 4.. .(и-1) 



" П 11 — 2 



1.2.3. ..4г. 1.2.3... 



при п четномъ и если наконецъ знакъ ± при уА^ 2 (а) одинаковъ со 

 /(а). 



знакомь , 



/(а). 



