ОБЪ ОДНОМЪ ПРЕДЛОЖЕНШ АЛГЕБРЫ, КОТОРОЕ УСТАНОВЛЕНО ЧЕБЫШЕВЫМЪ. У 



1) все корни уравнешя {(х) — вещественны, 



2) (' (х) сохрапяетъ одннъ определенный знакъ при всбхъ значешяхъ 

 х, лежащихъ между а п Ъ, 



3) два ряда чиселъ 



Г (а), /», Г (а), • • • ■ ,Г _1 («),Г(а) 



Г Ф), Г Ф), Г Ф), .... , Г7 1 >)> Г (*), 



даютъ одппаковое чпсло перемтшъ знака. 



Искомую ц-влую Функцию мы представимъ въ виде произведена 



{{х) = (х — о,) (х — а а ) . . . . (ж — о 4 ) (ж — &!) [х — Ь 2 ) . . . (х — Ъ { ), 



ГД'Ь 



«!<«, а 2 <а, . . . . , а А .<я, б^й, & 2 >Ь, . . . . , ^>6, 



и будемъ считать сначала числа А и I данными. 



Такъ какъ, по одному изъ условш задачи, /" (х) должна сохранять 

 одинъ определенный знакъ при всбхъ значешяхъ х, лежащихъ между а и Ь, 

 то обв суммы 



11 111 1 



а — п, а — а 2 а — ад а — Ь ь а — Ъ г • • • а — ^ 



И 



11 111 1 



Ъ — а, Ь — а 2 ' Ь — ад Ь — Ь 1 о — Ь 2 ■ • • ^ — ^ 



должны пмтлъ одпнъ и тотъ же определенный знакъ. 

 Въ этомъ состоятъ все огранпчешя чиселъ 



а и а 2 , . . . , а к , Ь,, Ь а , . . . , 6 р 



вытекаюшдя изъ условш нашей задачи. 



Разсматривая затвмъ совокупность Функцш 



?(х) = (х — а 1 ) {х — а 2 ) . . . (х — а к ) (х — Ъ х ) (х — Ь 2 ) . . . (х — Ь,) 



при неизмънныхъ величинахъ к и I и при вс-Ьхъ возможныхъ значешяхъ 

 введенпыхъ нами колпчествъ 



«1, «о, • • • , « к , &ц 6 8 , • • • • Ь„ 



замЬчаемъ, что гюсредствомъ приблпжешя колпчествъ я, , я 2 , , . , а к къ а 

 и колпчествъ Ь г , Ъ г , . . . , Ъ 1 къ Ъ можно всегда уменьшить все отклопешя 



