ОБЪ ОДНОМЪ ПРЕДЛОЖЕНШ АЛГЕБРЫ, КОТОРОЕ УСТАНОВЛЕНО ЧЕБЫШЕВЫМЪ. 1 1 



Съ другой стороны не трудно видъть, что въ разсматриваемомъ 

 нами случае Функщя {(х) достигаетъ своего наибольшаго уклонешя огь 

 нуля при х = а п что, следовательно, это отклонеше равно 



(а — а к ) (а — а 2 ) . . . . (а — а к ) (Ъ — а)'. 



Последнее же произведете достпгнетъ своей наименьшей величины 

 въ тоыъ случае, когда мы сравняемъ век числа а г , « 2 , . . . , а к , полагая 



а — а г а — а 2 ' ' ' а — яд к (Ъ — а) 



Итакъ при данныхъ велпчинахъ к и I Функщя 

 {(х) = (х — а 1 ) (х — а 2 ) . . . (х — а к ) {х — Ъ г ) (х — Ь а ). . . (х — 6,), 

 наименее уклоняющаяся отъ нуля, определяется Формулою 



П х) = (х-а + ±^)" (х-Ъ) 1 

 и наибольшее ея отклонеше отъ нуля равно 



если (\х), при я< х < Ъ, сохраняетъ знакъ противоположный знаку ((х). 

 При такихъ же велпчинахъ к и I Функщя 



/• (х) = (х — а^ (х — я 2 ) . . . (х — а,) {х — Ь,) . . . (х — Ь,), 

 наимен-ве отклоняющаяся отъ нуля, определяется Формулою 



и наибольшее ея отклонение отъ нуля равно 



если {'(х), при а < х <&, сохраняетъ знакъ одинаковый со знакомъ ?{х). 



Мы предполагали к и I отличными отъ нуля. 



При к = О знакъ /"(ж) долженъ быть иротивоположенъ знаку {(х), и 

 функщей {(х), наименее отклоняющейся отъ нуля, будетъ 



(х—Ъ)*, 



наибольшее отклонеше которой отъ нуля равно 



(Ъ-а) п . 



