12 А. А. МАРКОВЪ, 



При 1 = знакъ ^ (х) одинаковъ со знаком!, ((х) и искомая Функщя, 

 наименее отклоняющаяся отъ нуля, определяется Формулой 



Г(х) = (х — а) п ; 



наибольшее же отклонете этой Функцш отъ нуля также равно (Ъ — я)". 

 Изменяя наконецъ числа к и I мы приходимъ къ ряду количествъ 



$ ~ «)"> ^Т $ - «)"> (тЬ ) 3 < Ь - «)"> ЫУ° $ ~ «)"> • • • 



Наименьшее изъ этихъ количествъ даетъ намъ искомый точный пре- 

 д-Ьлъ отклонения отъ нуля для совокупности всЬхъ ц-влыхъ Функвдй /"(ж), 

 удовлетворяющихъ вышеустановленнымъ услов1ямъ. 



На этомъ основанш мы можемъ высказать такое предложеше 

 Если В п означаемо наибольшую величину выраженгя 



гъ\ 1 



гдп, к и I цплыя положительный числа и сумма ихъ равна п, и если 

 уравненге 



№ = о, 



гдгь /"(ж) некоторая тълая функщя числа х со старишмъ членомь х п , не 

 имкьетъ мнимыхъ корней; то по меньшей мгьръ одинъ корень этого урав- 

 нения долженъ лежать между 



а и а± У В': / 2 (а) , 



каково бы ни было число а, лить бы только знакъ ± при 'У ВЦ 2 [а), 

 совпадало со знакомь числа ^4гт^. 



Сравнивая коэффициенты, В п съ А п , находимъ, что при п ^ 5 вст> 

 коэффициенты В п меньше соотвтлственныхъ коэФФищентовъ А п : 



А 2 = В 2 =1,А 3 = В 3 =2,А, = В, = 3 



Л = 6>5 5 = 4,4=10>5 в = 5, А 1 = 20>В 1 = Щ 



А 8 =35>В 3 = 9, А, = 70>В 9 = ^, А 10 =126> В 10 =\6. 



Наконецъ нетрудно убедиться, что все количества 



УК 



