О ПАРАЛЛЕЛОГРАММАХЪ, СОСТОЯЩИХЪ ИЗЪ ТРЕХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ И Т. Д. 119 



х = — у-нсоа^ у С08 а -Н С 81П а, ] 



} (1) 



у = — ОО х -+- 8111 (3 -|- 8Ш а — С С08 а. | 



Применяя эти Формулы къ случаю, когда точка Ж" приходить вь О а 

 когда, следовательно, будетъ 



х = 0, у = 0, а = 0, р = у = <р, 



получаем ь очевидный равенства 



/-ч Ь а 



= — уН-СОЗ ср — т , 



О = 00 1 Н- 81П (р — с. 



Первое изъ этихъ равенствъ, т. е. 



а -+- 6 = 2 сой ср, 



мы постоянно будемъ иметь вь виду, а вторымъ воспользуемся для исклю- 

 чен1я 00 1 изъ выражены у, которое приметь видъ: 



у=с (1 С08 а) 8111 ср-Н8Ш (3 у 81П а (2) 



Проэкгируя на оси Ох, Оу замкнутую линш СЛЛ^С, Чебышевъ 

 получаетъ два соотношешя между углами а, (3, у, именно 



соз (3 — а соз а -+- соз у — Ъ = О, 



зт (3 — а зт а — зт у = 0. 



Этимъ соотношен1ямъ мы дадпмъ видъ 



Ь а соз & -«- соз у . _ . 



т -*--С08а = — е_ [ ;> (3 ) 



т зша = 2 - ( 4 ) 



и примтэнимъ ихъ для преобразовашя выраженш 1) и 2), который приве- 

 дутся къ слт>дующимъ: 



С08 & — СОЗ V , _ . 



ж = С8тан 2 » (5) 



/1 \ 8111 В-Н8Ш У ,„■. 



у = с (1 — соз а) — зшсрн ^ 1 (6) 



Замътимъ, что эти выражешя координатъ х а у можно получить не- 

 посредственно, когда найдемъ координаты точекъ А и А г , вычислимъ по 



$ э* 



