О ПАРАЛЛЕЛОГРАММАХ!), СОСТОЯЩИХЪ ИЗЪ ТРЕХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ И Т. Д. 131 



ппшшиш второй часта получается при I = '_ и будетъ — 1,5534, 

 такъ что 



г > — 1,5534. 



Такпмъ образомъ возможный для г отрицательный значешя ограничены 

 довольно значительно. 

 Изъ равенства 



б=[2 зш ? (1н-^ 2 )-+-^ (2-*-1 2 )] 2 -1-1 2 — 2 



видимъ, что г представляется нолиномомъ шестой степени, котораго пер- 

 вый членъ есть 4 вш 2 ср — 2, а проч1е члены им-бютъ положительные 

 коэФФИщенты. Высшш иредвлъ значенш г получится при<=1 и будетъ 

 8 (1-+-8Ш5) (1-н2 зшо). При томъ, если 



4йш 2 9 — 2>0, т.е. ср>-^, 



то будеыъ имъть г > О при всякоыъ I > 0. Если же о < у, то г будетъ 

 им-бть положительный значешя только при I > Л и отрицательный при 

 I < X, где X есть корень уравнешя 



[2 вш ср (1-*-Х 2 )-1-Х (2-нХ 2 )] 2 -нХ 2 — 2 = 0. 



Этимъ уравнешемъ можно воспользоваться для выражешя это при 

 посредств-Ь новаго параметра X; но для того чтобы 8Йкр могъ получить по- 

 ложительное значеше, X не должно превосходить нтжотораго предала Х , 

 который определится изъ предыдущаго уравнешя, когда приме'мъ въ немъ 

 бшз = 0. Такпмъ образомъ будемъ иметь 



Х 2 (2н-Х 3 ) 2 н-Х о 2 -2 = О, 



откуда Х = 0,56 . . . Итакъ X < 0,56 . . . 



Если положимъ, что с> О, то, какъ видели, мы должны принять 



^^ У (1-ь<2) ( 3-<2)-4_2( 



и следовательно 



У2-НЕ — * 2 > У(1-+-г 2 )(3 — 1 2 ) + 1, 

 откуда заключпмъ, что 



г > 1 н- 41 2 — **-«- 21 У(1 -+- I 2 ) (3 — I 2 ). 



Въ случае, разсмотрънномъ Чебышевымъ, когда г< = м 1 , и следо- 

 вательно г = 0, изъ общпхъ Формулъ получаемъ 



15 



