О ПАРАЛЛЕЛОГРАММАХЪ, СОСТОЯЩИХЪ ИЗЪ ТРКХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ И Т. Д. 133 



Разсмотримъ теперь другое предположеше, именно примемъ Е = О, 

 причеыъ ордината у представится Формулою 



_ (Ри — 20) и 2 



" аЬ (и- -+- 2и зш у -+- 1) " 



Кривая въ этомъ случат,, очевидно, будетъ имтлъ съ осью Ох касаше 

 третьяго порядка въ начале координатъ. 



Если черезъ точку кривой, соответствующую некоторому значешю 

 и = т, проведемъ параллель къ оси Ох, то уравнеше этой параллели 

 будетъ 



•^ аЬ(т'--1- 2т 81П с?-*-1)' 



и точки ея пересвчешя съ кривою определяются корнями кубичнаго урав- 

 нешя 



(т 2 -*-2т зш о-+-1) (Ри — 20) ь? — (1>1 — 20)-? {%?■+- 2и вщ ? н-1) = 0. 



Освобождая это уравнеше отъ корня и = % черезъ дблеше первой 

 частп на и — т, получимъ уравнеше 



(т 2 -^-2тзт(рн-1)Р(м — ч) 2 -+-[2Рх 3 -«-(ЗРт — 20) (2твт<р -ь1)] (« — т) 



и- Рг 2 (т 2 ■+■ 4 т 81П ср -+-• 3) — 4:0т (т зш ср -+- 1) = 0. 



Это уравнеше также будетъ иметь корень и — т, т. е. разсматри- 

 ваемая параллель къ оси Ох будетъ касаться кривой, если выполняется 

 услойе 



Рт(т 2 н-4т 8Ш (рн-3) = 4^(т81и ф-*-1), 



которое черезъ введеше параметра Ъ можно заменить такими равенствами 

 Р = 4Р(т зш ср-+-1), Я = Рт (Ч 2 -ь 4т вт ? -«- 3). 



При этомъ третш корень кубпчпаго уравнешя будетъ отрицательный, 



именно 



т 



г*= ? : 



^ |т 8Ш 9"+-!) 



п не доставить точки кривой. 



Уравнеше касательной, параллельной оси Ох, будетъ 



2Хт 3 



9---ЗГ- 



ЗатЬмъ изъ условш 



В = 4с 81П о соз 2 <р -+- 2а соз 3 <р — « 2 = О, 



Р= а (соз ф — а) = 4Р (т зш 9 -+- 1), 



$ = а 2 зш 9 — с соз 2 9 — у бш 9 С08 ? = ^ л (^ 2 "*" ^ т зш ? + 3) 



