О ПАРАЛЛЕЛОГРАММАХ!., СОСТОЯЩИХЪ ИЗЪ ТРЕХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ И Т. Д. 135 



или, послт> приведешя, 



(4 зшЬ — 1) д 2 -*-зш 9 (8 зт 2 ? — 3) Р@-ьзт 2 9 (4 вт 2 9 — 2) Р 2 = О, 



что приводится окончательно къ виду 



(Ф-+-8Ш 9 Р) [(4 зт 2 9 — 1) #-*-зт <р (4 8т 2 9 — 2) Р]=0. 



Такъ какъ у им-Ьетъ положительную величину, то первый множитель 

 не можетъ обратиться въ нуль, а потому мы должны принять 



(4 зш 2 <р — 1) ф-нзш 9 (4 зш 2 9 — 2) Р=0. 



Такое равенство возможно, очевидно, только когда 



1<4зт 2 9<2, 



т. е. 



Т<?<Т' 



При этомъ будемъ иметь: 



(4 зи^ср — 2)Р-н4 8щ оО /п а • я \ г. 



а = (4 8ш»9-1)Р-ь4 8 ш 9 « С0§ ? = ( 2 — 4 8Ш ?) С08 9 = 2 СОЗ ? СОЗ 2<р, 



6 = 2 соз 9 — « = 2 соз 9 (1 — соз 29) = 4 соз о зш 2 ср, 

 с = — 8ш 9 соз 29, 

 (4 зш 2 9 — 1)т(т 2 -н4 зш <р-г-*-3)н-4 ап о (4 знгЪ — 2) (т вш у-н1)=0. 



Последнее уравнен1е доставляетъ для каждаго значешя о между 

 у и -^ соответствующее положительное значеше т и наоборотъ. 



Мы рт>шимъ это уравнеше въ томъ смысле, что выразимъ т и зш <р 

 посредствомъ н-Ькотораго параметра. 



Полагая 2т зш 9 = н- и умножая уравнеше на т 3 , приведемъ его къ 

 виду 



((л 2 — т 2 ) т 2 (т 2 -ь 3 -ь 2(Л) и- а ([л 2 — 2т 2 ) ([л -+- 2) = О, 



или, по приведенш, 



[Л*-*- 2 (1-+-т 2 ) (л 3 -1-т 2 (1-*-т 2 )[л 2 — 2т 2 (2-нт 2 ) |л-^(3 + ^ = 0; 



а это уравнеше, очевидно, приводится къ следующему 



(а + 1 + т 2 ) 2 (л 2 — (1 -+- т 2 ) ([л -+- т 2 ) 3 — 2т 2 ((* -+- т 2 ) = 0. 



Принимая же здесь 



и. -+- 1 -+- т 2 = т 2 -+- 2т 81П 9 -+- 1 = с, 



19 Ю* 



