О ПАРАЛЛЕЛОГРАММАХЪ, СОСТОЯЩИХЪ ИЗЪ ТРЕХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ И Т. Д. 137 



или, полагая для краткости ^ — и, = г< 2 , видъ 



У 



_ Р'(м — и г ) (и — к,) и 

 аЬ (и 2 -+- 2и вш о -+- 1) ' 



Условие 



Ри*— 2ди 1 + В = 0, 



посл-б подстановки въ него значешй коэффищентовъ Р, $, Р, легко пршш- 

 маетъ видъ 



— соз 2 -р (щ -+- 2 зт <р) = а — 2 соз 3 ^ -*-и г сов (р вш ^ 



— (соз о — а) (и* -+- %щ 81П :р) ; 

 а такъ какъ 



и*-ъ-2и, 8Ш ? -*-1 = (^г^), 

 то будемъ имъть отсюда 



~ . 4аЪ 



И, -+- 2 3111 О = /Т -5— , 



1 Т (6 — а) 2 м х » 



всл'Ьдств1е чего предыдущее равенство превратится въ такое 



8Ье соз 2 ф п ^чЪ С03 ? 8 1 ц 9 4аЬ (соз 9 — «) 



(Ь^) 2 !^ — а г С03 ? "*" (Ь - а? щ ф - а) 2 ' 



пли, послъ- простыхъ преобразование помощш равенства Ъ-*-а = 2 соз о, 

 4с соз ^ = 2а зш з — (6 — а) и х . 

 Вставляя здесь значеше 



где нужно взять верхнш знакъ при Ъ >. а, нижнш при Ъ < а, получпмъ 

 окончательно 



с = 1 [й ?:р ^1-('-=--)Г|. 



Это выражеше с, эквивалентное условш Ри г 2 — 2 $^-1-^ = 0, можно 

 получить изъ простыхъ геометрическихъ соображенш. Именно, если 5>а, 

 то, очевидно, въ начали координатъ можетъ оказаться два раза, при а = О 

 и а = тг, только точка Ж\ въ первый разъ, при « = 0, ея разстояше отъ 



линш СС г будетъ зшо — с, а во второй разъ 1/1 — (~^~ 1 ) 2ч ~ с - Срав- 

 нивая эти двъ- величины, получимъ 



