— 564 — 
гдф прямыя скобки представляютъ значеня извфстныхъ скобокъь Вейлера. 
Послфдыя линейныя уравнешя съ частными производными (3) образуютъ, 
какъ хорошо извфетно, замкнутую, или полную систему линейныхъ ура- 
внений. 
Въ своихъ предыдущихъ изслБдованшяхъ по теорш характеристикъ *) 
я составлялъ всегда систему дифференщальныхъ уравненйй въ полныхЪъ диФ- 
Ференщалахъ, соотв$тствующую нормальной системБ линейныхъ уравнений, 
которая получается изъ уравнений (3), при помощи р5шеня ихъ относительно 
частныхъ производныхъ 
что всегда возможно предположить, велБдств1е существованая неравен- 
ства (2). 
Послфдняя система уравнешй въ полныхъ дифхФеренщалахъ предста- 
валяется въ нфсколько сложномъ видф, заключая въ своихъ коэффищентахъ, 
при дихФереншалахъ перемфнныхъ величинъ, Функциональные опред$лители 
4-го порядка. ВелБдетне этого послфдующия вычислен1я становятся сложнЪе, 
ч$мъ было бы желательно для столь элементарной теор, которую должна 
представлять теорля характеристикъ. Поэтому желательно упростить ея из- 
ложенше. 
Съ указанною цфлью замфняемъ систему уравнешй (3) слБдующими 
уравненями 
9 - 
д; 9. д 
У | - 1,2, и] 
— др, 0%, бань 
В ® 
ИВ 
—дрь 0%, == Ор Р,› | (9) 
Ч 
ый др, На Ир | 
— бр, 0%, 45, ) 
которыя имфютъь м$ето для вефхъ значенй # отъ 1 до 4. 
Нетрудно видфть, что написанныя уравнешя могутъь быть получены 
весьма просто изъ упомянутыхъ выше уравнешй въ полныхъ диффхеренща- 
1) 065 интерироваши уравнемй съ частными производными первало порядка одной 
неизвъстной функции. Харьков». 1899, стр. 116—117. 
Изсльдованя по теорли уравнешй съ частными производными первало порядка одной 
неизвъетной фунхили. Харьков. 1905, стр. 145 и сл?д. 
Вийейт ае 1а босёе Майетайдие ае Етатсе, +. ХХПУ, 1901, р. 86. 
