— 570 — 
Если функщя { служитъ интеграломъ системы уравнений (3), т. е. имфютъ 
м$сто тождества 
[1 г) у ] —=0, \ 
(17) 
ЕЕ Ноа ней | 
то, очевидно, въ силу неравенства (2), изъ послБднихъ равенствъ получаются 
условя (15). 
Наоборотъ, если им$ютъ м$сто условя (15), то предпослёдая равен- 
ства (16) приводятъ къ тождествамъ (17). 
Теорема. 
Функши 
( 0. \ УР 
о 
Сп -ы1 / 
представляютз интералы системы уравнений (3), при чемз скобки пред- 
ставляюте результате исключеня значенй всъхь С изх выражен, заклю- 
ченныхь в5 скобкатв. 
Справедливость послБдняго предложешя ясно слфдуетъ изъ предыдущей 
леммы, въ силу существован!я Формуль (14), показывающихъ, что частныя 
производныя, взятыя отъ написанныхъ выраженй по 2,, х.,...2,, вхо- 
дящимъ въ нихъ непосредственно, равны нулю. 
Изъ этой теоремы легко вывести доказательства теоремы и задачи 
С. Ли, какъ мы покажемъ въ Ш-ьей главЪ настоящаго изслфдовавя. Сл$- 
дующая же глава будетъ посвящена приложению теори характеристикъ къ 
составленю полныхъ интеграловъ данныхъ уравнешй съ частными производ- 
ными, при различныхъ частныхъ предположеняхъ, которыя могуть встр$- 
титься. 
4 
Глава П. 
Приложения теор характеристикъ къ усовершенствованю теор частныхъ уравненй. 
Въ настоящей главЪ излагаются приложен1я 7иеои характеристике 
къ задач объ усовершенствовани способовъ интегрироваюя уравневй съ 
частными производными, при чемъ выводятся теоремы, которыя даютъ спо- 
собы составлять полные интегралы разсматриваемыхъ уравненйй. 
Пусть имфемъ нормальную систему уравнейй 
Г; (5), т.,. 22 т, Ру, Р,...; 2„) = 0, 
(1) 
В 
