Предположимъ, что соотвфтствующая система линейныхъ уравненй 
(1, Г) =, 
О Вон, 
) 
| 
{ 
) 
имфемъ ® слБдующихъ интеграловъ 
1 5.) И (3) 
образующихъ элементз системы (1) или (2), т. е. находящихся въ ин- 
волющи. 
ИзвЪфетно, что всегда возможно, при помощи послБдняго элемента, со- 
ставить полный интеграль системы уравненй (1) и полную систему интегра- 
ловъ линейныхъ уравненй (2), будетъ ли разсматриваемый элементъ яра- 
вильнымь пли неправильнымь безразлично *). 
Не ограничая элементъ (3) условемъ правильности или неправильности, 
предположимъ, что слфдующй хункщональный опредфлитель отличенъ 
оть нуля 
ВР ПА (4) 
Ру, 2%, ---.Рт» тт —- 
Поэтому данныя уравневя (1) и слБдующя 
И [о р...) —а. | 6) 
0 } 
гдБ всБ а, обозначають произвольныя постоянныя величины, разрЬшимы от- 
носительно перем$нныхъ 
р, 25, ---› Вт» О РЕ лее 55 0 - (6) 
Отало-быть, выражене 
ИО п— 
7’ $ ыы хх 7 
42’ = хх Ру 2 а > ть ФР 7? (7) 
ЕЕ *—1 
въ силу уравнешй (1) и (5), обращается въ точный дихференщаль. Пусть 
интеграль его представляется уравнешемъ 
7’ 
ЕЕ ое О ааа, (8) 
т ' Рт-ьл > 2 
1) См. статью: О развитии тсори уравнеклй съ частными производными первало порядка 
одной неизвъстной функши, Записки Императорской Академи Наукъ, УШ серия, т. ХХУ, 
№ 10, глава Ш. 
Извфетш И. А. Н. 1911. 
