— 578 — 
алгебраическихъ операшй исключеня. Такъ какъ очень Часто эти дЪйствя 
оказываются трудно выполнимыми, а иногда практически даже неосуще- 
ствимыми, то каждая теорема, позволяющая притти къ искомому интегралу 
при помощи новаго ряда алгебраическихь вычисленй, можеть имфть рЪ- 
шающее значеше въ различныхъ частныхъ случаяхъ. 
Вычислешя, основанныя на приведенныхъ’ теоремахъ, совпадають 
иногда съ вычисленями, вытекающими изъ соображений, изложенныхъ въ 
-ьей глав$ моего сочиненя: О развитии эпеори уравненй... Однако 
приводимыя въ немъ доказательства вытекають изъ каноническихъ свойствъ 
интеграловъ системы линейныхъ уравнений (2). Между тфмъ доказанныя здфсь 
теоремы основываются на разсмотр5ши хункщй Ос,. Отм$ченныя совпаденя 
указывають на тесную связь между тфми и другими элементами теорли раз- 
сматриваемыхъ дихфхеренщальныхъ уравнен!й съ частными производными. 
Изложенныя теоремы имфють значене при интегрирован уравненй 
съ частными производными по усовершенствованному второму способу 
Якоби. Майеръ и н5которые друге авторы предлагали въ аналогичныхъ 
случаяхъ примфнять касательныя преобразован1я. Однако какъ хорошо из- 
вфстно такя преобразованля очень часто не приводять къ искомымъ интегра- 
ламъ, при помощи обратной зам$ны перемфнныхъ. Въ этихъ случаяхъ до- 
казанныя теоремы и могуть быть полезными, избавляя отъ необходимости 
вводить начальныя значешя перемфнныхъ вмЪ$сто постоянныхъ, входящихъ 
непосредственно при интегрировани. 
Глава 1. 
Теорема и задача С. Ли. 
Настоящая глава посвящена приложеню теор характеристикъ къ 
рЪшен1ю указанныхъ вопросовъ. Я начну съ подробнаго изложеня перваго 
изъ доказательствъ обобщенной теоремы С. Ли, Формулированной въ моей 
стать, представленной Парижской Академшт Наукъ 6 1юня 1910 года, но- 
ваго стиля, которое было изложено въ засфдани Харьковскаго Матемали- 
ческаго Общества 23 октября 1910 года. 
Пусть имфемъ нормальную систему 4 уравневшй съ частными производ- 
ными перваго порядка одной неизвфстной Функщи 
Г. (т, т.,. нс. т, 8, Ри, Ро, . ° В) =, | 
ОТ». } ы 
