о 
которая равнозначна систем$ (17). Не нарушая общности разсужденй, 
можемъ предположить, что послБдняя система разрфшима относительно про- 
ИЗВОДНЫХЪ 
о Е 
О и 9—5 
Въ такомъ случаЪ система уравнений (5) даетъ 
2 =о (т, т...) б,, 6, 6%, ‚Я В 
1:29; , 1...) @,,..., ый 
(18) 
р, =, (4, 1,5, Ч о и т | 
и. а 0. } 
Въ своей статьЪ бих (а д6пёгайзаноп аи вотёте 4е 5. Гле (Сотурез тепиз, 
6 ип 1910) я указываль, какъ послБдняя система уравненй приводитъ къ. 
доказательству разсматриваемой обобщенной теоремы С. Ли. Разсуждешя 
аналогичныя тфмъ, которыя изложены во П-ой главЪ упомянутой выше статьи 
О развитии теорби уравненай сз частными производными..., стр. 12 —14, 
позволяютьъ изъ уравневший (18) составить полный интегралъь данныхъ ура- 
внени (1), при помощи алгебраическихь исключенй теори характери- 
стик5. ЗатЪмъ этотъ интеграль, при помощи операши дифференцированя, 
опредфляетъ полную систему интеграловъ системы уравнений (3), на основании 
обобщенной теоремы Якоби, распространенной на частныя уравнешя, за- 
ключаюния явно неизвЪстную функцию (см. мои сочинешя: 005 интефриро- 
ваи уравненй с5 частными ‘производными первало порядка одной неиз- 
въстной функши. Харькове. 1899, стр. 97 — 103, и Изсльдованя по 
теории ‘уравнемй сх частными производными... Хариковь 1905 г., 
стр. 175 — 177). 
Въ этой же стать, въ Сошрёез геп4из, указаны Формулы, которыя, 
безъ помощи теори характеристикъ, опредфляютъ интегралы, недостаюиие: 
до полной системы интеграловъ системы линейныхъ уравнений (3). Формулы 
эти доказаны въ ГУ-ой главЪ статья О развили теорми уравненй сх част- 
ными производными. 
Теперь я имЪю въ виду дать новое ихъ доказательство, третье по счету 
и вмфстБ сътфмъ самое простое, вытекающее непосредственно изъ теоремы,. 
указанной въ концф 1-й главы настоящаго изсл$дованя. 
