— 587 — 
На основаши этой теоремьт, полая (7, 
выраженая 
Е 7 0, заключаем, что 
пер + о: 
0. 
(=), А, 2 ще, ВЕР 9, 
Что / 
представляют» интералы линейной системы уравнемй (17), стало- 
быть, и первых ея 4 уравнений, представляющихе исходную систему ура- 
вненай (3). Вз наших формулахь скобки обозначают» результате исклю- 
чешя, из выражен в5 скобкать, значешй а, опредьляемых уравне- 
ями (5). 
НЪть надобности доказывать, что среди послБднихь и-+2—4 инте- 
граловъ системы (3) находится % — о —4 такихъ, которые различны отно- 
сительно перем$нныхъ 
т т 
Е ат? = 
п— р” 
Это слБдуеть изъ того, что полученныя Формулы отличаются только обозна- 
ченемъ оть прежнихъ выражевй искомыхъ интеграловъ '). 
Приведенное доказательство отличается т$мъ, что не требуетъ ника- 
кихъ вычислений и является непосредственнымь слБдстыемъ теорш харак- 
теристикъ. 
Намъ остается сказать еще нЪсколько словъ по поводу рЪшешя такъ 
называемой задачи С. Ли. Теорема С. Ли является предфльнымъ случаемъ 
его задачи, когда й--о-—= 1 извЪстныхъ интеграловъ (4) системы (3) таковы, 
что уравневя (5) утождествляютъ равенство (6). Если же интегралы (4) не 
удовлетворяють послБднему условию, то, при помощи послБдовательныхъ 
интегрировавй линейныхъ уравненй, мы приходимъ, наконецъ, къ условию, 
что всЪ извфстные интегралы, приравненные произвольнымъ постояннымъ 
величинамъ, даютъ уравнешя, утождествляюция уравнеше (6). Однако 
задача С. Ли отличается отъ теоремы С. Ли существеннымъ образомъ въ 
слБдующемъ отношенши. При р-шенш задачи С. Ли вычиелешя искомыхъ 
интеграловъ располагаются такъ, что получаемая система пнтеграловъ ура- 
внений (3) одновременно удовлетворяет не только условию, чтобы равенство (6) 
утождествлялось, но и условямъ относительно матриесы и опредБлителя вида 
(13) и (14), изъ которыхъ вытекаетъь непосредственно существован1е суще- 
ственныхъ Функшй нашей группы интеграловъ. 
1) См. О развитии теори уравнений съ частными производными... стр. 31—34. 
Изьфелмя И. А. Н, 1911. 40** 
