des regulären Krystallsyslems . 141 



10) gegen die Dimension mit dem Werthe -, 



+ n-f-l 



sin : cos : rad = n + n+\ : \'2{n{ii — 7i— \) + n{n—\) H- i) : ]' i{n'^-\-n-+ \) 

 11) gegen die mit dem Werthe -— -^- 



sin : cos : rad = n'+n — i : \' z {n {n — n -{- i) + n{n+ i) + i) : K3(«"'+«^+ i) 

 12^ gegen die mit dem \^ erthe —. 



sin : cos : rad = n — n+ i : \'2(7i{ri+n— i) + «(«+i) + i) : |'3 (/«'-+ /i^-f- i) 

 13) gegen die mit dem Werthe — ; (') 



sm 



: cos :rad = n+i — n: \ 2(ri{n + n-\- \) -\- n{n — \) + i) : yi{n'-\-it'-^\) 



FolgUch verhalten sich die Sinus der viererlei Neigungen abermals 

 wie die Gröfsen 



71 + w + 1 : 11 + n — 1 : n — n + i. '.n + i — n 



d. i. wie die Divisoren in den Werthen der in Rede stehen Dimensionen. 

 Aber 

 (n'+n+iy+{7i + n—iy+{n — n+iy+{ji+i — TLYz= A{ri''+7i-+\) 



und die Summe der Quadrate der 4 den Cosinus entsprechenden Gröfsen 

 = 9){n^+n'+i), während das Quadrat des Radius = 'i{n-+n'+\). 



Folglich ist die Summe der Quadrate der Sinus der 4 Nei- 

 gungen = ^, die der Quadrate der Cosinus = -3- (-). 



überall aber haben wir in Fig. i - 3. die abgeleiteten Dimensionen mit ihren abso- 

 luten Werthen (gegen a = \) geschrieben; daher |^6 für 4 X Ix, \i Tür 3 x V^, 1^2 für 2 x l'-|-; 

 vgl. a.a.O. S.301.U. 255. 



(') In dem Fall, wenn ti + K.u', d.i. bei den Hexakis- Octaedern, welche man ge- 

 brochene stumpfe Leucitoide nennen kann (im Gegensatz der gebrochenen schar- 

 fen Leucitoide, wo n -J- 1 >■ n*), neigt sich die Fläche gegen ihr ■-; hin; in dem 



Fall, wenn n-f-l=n', also n -f- 1 — «'=0, geht die Fläche der bezeichneten Dimension 

 parallel, d.i. sie gehört einem gebrochenen Leucitoeder, mit anderen Wor- 

 ten, einem Pyramiden - Granato eder an. 



(^) Das letztere ist eine unmittelbare Folge des ersleren, da für die 4 Neigungen die 

 Summe der Quadrate der Sinus und Cosinus 4 sein muCs. Will man indefs den letzteren 

 Theil des Lehrsatzes für sich beweisen, so schreibe man 



