des regulären Krjstallsystems . 143 



sin : cos =: — 7-^^ -:~r-^ = (jl -\-7l+ l) V2 l 271 — 71 — i 



j ' 2n — n — [ n -t-n-hi ^ ' 



Das umgehehrte Verhältaifs von Sinus und Cosinus würde für die Neigung 

 der Granatoidkante gegen die Leucitdiraension —r^ — gelten. 



~ D 2«'— K — 1 O - ■ . 



5) für die Neigung der gebrochenen Würfelkante gegen die kleinste der 

 mittleren Dimensionen, a. (§. 2.) 



■ '" ■ •' sin : cos =r 1 : , - r= 7t'-H 71 \ Vz 



das umgekehrte gilt für ihre Neigung gegen die gröfste Grunddim. a (§.'2.) 



6) für die Neigung der gebr. Würfelkante gegen die Axe der Würfelecke 



sm : cos = -; : — — = {71 ■\-7i-\- \\V 2 '.7i-\-7i — :; 



A^ -t- " — t n -(- n -H 1 ^ ' 



7) für die Neigimg der gebrochenen Würfelkante gegen die Axe nicht 

 der an ihr anliegenden, sondern der zweiten, in der gleichen Neigungs- 

 ebne liegenden, Würfelecke 



V± . _V±_- 



Es ist nemlich hier als Cosinus zu nehmen ^^, J_ ^ , der Sinus aber 

 liegt in derjenigen auf dem Cosinus rechtwinklichen Leucitdimension, welche 

 die von ihm aus jenscit des kleinsten Werthes in einer mittleren Dimen- 

 sion folgende ist, d.i. die jenseit des Gliedes ^-p|^^ folgende, mit dem Werthe 



ri+n + i 



In allen Fällen hat man von einer gegebenen Linie aus nach einer be- 

 stimmten, in der Anschauung des Körpers vorliegenden Richtung hin die 

 zweite Linie in dem bildlichen Zeichen zu suchen; dann giebt dieses das 

 Gesuchte leicht und mit Bestimmtheit. 



§.5. 



Aus unserra Zeichen ergeben sich nicht minder die Foi-meln für die 

 Neigungen der gegebenen Fläche gegen die 12 verschiedenen Leucit- 

 dimeusionen; denn wir haben in ihm je 2 Gröfsen, welche sowohl xmter 

 sich, als gegen die jedesmal gewählte Leucitdimension rechtwinklich sind, 

 und zwar allemal eine der kleinsten und eine der mittleren Octaeder- 

 dimensionen. So sind z. B. auf der Leucitdimension mit dem Werthe 



sin : cos = — — '— : -r-^ = (« + n — i ) I- - : 71 -\- 7i-\-z 



■n — 1 



