1 44 We I s s : Theorie der Hexälds - Octaeder 



— ^ — ; rechtwinklich die Dimensionen -; — - — imd -^ ; es wird also für die 



n + i+2n n — ii — i n—\ 



gesuchte Neigung der Sinns das Perpendikel (aus dem rechten Winkel auf 

 die Hypothenuse gefällt) in dem rechtwinklichen Dreieck, dessen Katheten 



n — n—i 



un 



d -^, während der Cosinus = — ^ — >. Nun 



« — 1 ' n + 1+2/1 



sm:cos = -7 ^ - : ., ' =2n+7i+i:yi{n—iy+2{7i—n—iy 



{ür \a:^a:-^a z.B. sin : cos = 9 : l^i + o = 31.3 : i ; vgl. unten. 



Auf —, — sind senkrecht -r^ imd -f — • : also 



H + H-2« n-hl — n n — l' 



• .■>■■' v° I -tr~, TS ; — ; n 



sm:cos= - : , ' . ^ =2n'-^n+\'.y.i(n—iy+2{ii-i-i—ny 



Auf — H- sind rechtwinklich -7—^ und — '-^; daher 



2n + n — l n + l — n n-i-1^ 



sin : COS = 27i'+ 71 — i :y.i{7i+i)'^-\- 2{n'-i-i — Tiy 

 Auf — —, — sind es ; und -7 — ; daher 



2n~hri — t n-i-l — n n -^ 1 



sin : cos = c« + n'— i : Yi («'+ i) -4- 2 (?i + 1 — ?i') ^ 

 Z.B. für a',-^a:-^a\, sin : cos = 6 : ]/3 . 16-4-0 = ^3 : 2 u. s. f. 



Die gewählten Beispiele geben an zuerst die Neigung der Fläche ge- 

 gen diejenige Leucitdimension, welche gegen die Granatoidkante (') des 

 Sechsmalachtflächners gekehrt ist ; dann die Neigung der in der gebrochenen 

 Würfelkante an die vorige angrenzenden gegen die nemlicheLeucitdimension; 

 sodann die der in der gebrochenen Octaederkante an die erste angrenzenden 



(') Der Körper hat dreierlei Ecken und dreierlei Kanten: Octaederecken, Würfelecken 

 und mittlere Ecken ; die Kanten von der Octaöderecke nach der Würfelecke sind die Gra- 

 natoi'dkanten, die von der Octaederecke nach der nuttleren die gebrochnen Octai'derkanlen, 

 die von der Würfelecke nach der mittleren die gebrochenen Würfelkanten. Bei den Leuci- 

 toiden fallen je zwei in einer Granatoidkante grenzende, bei den Pyramidenwürfeln je zwei 

 in der gebrochnen Octaederkante, bei den Pyraniidenoctai'dern je zwei in der gebrochnen 

 Würfelkante an einander grenzende Flächen in Eine zusammen ; bei dem Granatoeder je 4 

 um die mittlere Ecke herum, beim Octaöder je 6 um die Würfelecke, beim AVürfel je 8 um 

 die Octaederecke herum liegende. Das Ilexakisoctaeder ist der allgemeine Fall, von welchem 

 die einfacheren Körper gewisse specielle Fälle sind. Seine Formeln gelten alle auch für sie 

 zugleich. 



