des regulären Krystallsysfcms . 147 



Abbaudl. von 182i, Taf. II. sie allgemein für die gegebene Fläche ausdrückt, 

 dies wäre eine Untersuchung, welche den Kreis der hier zu erörternden Me- 

 thode übersteigen würde. 



Die Betrachtung der 1 Reihen von Formeln in §. 1-3.U.5. läfst u.a. noch 

 wahrnehmen, dafs die i Ausdrücke für den Radius, nemlich ^ i{n''+n'+i), 

 y2(ii'+n'+i), I 3(7z'*-j-/i"+i), ]t) (?/'"-+■ 7/'-4-i) sichtliche Beziehung haben 

 auf die Gröfsen i, V2, Vi, Vß, welche fiu- die Dimensionswerthe der 4 ver- 

 schiedenen Gattimgen von Dimensionen charakteristisch sind, so wie, wenn 

 statt absoluter Gx'öfsen 1, V2, Vi, V6 die Cocfficienten der jedesmali£;en Ein- 

 heit einer solchen Dimension, d.i. i, 2, 3, 4 gesetzt werden, wie in den Zei- 

 chen der Abhandl. von 1819, diesen die Zahl der summirten Gröfsen in dem 

 Divisor der Dimensionswerthe und somit in den Ausdrücken der Sinus cor- 

 respondirt. 



Es versteht sich, dafs die Formeln der §§. 1-3. u. 5. zugleich die Neigun- 

 gen der geschi'iebenen Fläche gegen jede einzelne Würfelfläche, Octaeder-, 

 Granatoeder- luid Leucitoedertläche ausdrücken, da man überall nur 90° zu 

 der Neigmig gegen eine der angegebenen Dimensionen hinzuzuaddiren hat. 

 Auch welche Formel in jedem einzelnen Fall gilt, ist nicht schwer zu finden. 



In Bezug auf eine Hauptaxe des Octaeders oder eine der 3 Grund- 

 dimensionen als aufrecht stehend gedacht, zerfallen die 48 Flächen des Hexa- 

 kis- Octaeders in 3 Reihen über einander symmetrisch zu 8 geordneter Flä- 

 chen gegen das eine, und die parallelen gegen das entgegengesetzte Ende der 

 Axe geneigt; eine jede Reihe für sich einem Vierundvierkantner (Tetramero- 

 ped) entsprechend; eine obere, eine mittlere, eine untere. Zur oberen 

 gehören die Flächen, welche ihren kleinsten Werth, also ~ nach der Vor- 

 aussetzung 72'>7i>i, in der Richtung dieser Axe haben; also ist es die 

 Formel 3), §.1., welche, mit 90° hinzuaddirt, die Neigung der Fläche obe- 

 rer Reihe gegen die Würfelfläche ausdrückt, welche auf eben dieser Axe 

 senkrecht ist. Die mittlere Reihe wird von denen gebildet, welche ihren 

 mittleren Werth, — , in der nemlichen Richtiuig haben; und die Formel 2) 

 drückt die Neigung der Flächen der mittleren Reihe gegen die vorige Würfel- 

 fläche aus. Die untere Reihe aber wird von den Flächen gebildet, welche 

 in der nemlichen Axe ihren gröfsten Werth, 1, haben; also giebt die For- 

 mel 1) die Neigung gegen diejenige Würfclfläche, in Bezug aufweiche, kann 



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