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uen scharfen Leucitoi'cl, d. i, wenn seine Granatoüdkante schärfei' als beim 

 Granatoeder selbst, gegen die Hauptaxe geneigt ist. Ist im Gegentheil eben 

 diese Kante stumpfer, als die des Granatoeders gegen die Hauptaxe ge- 

 neigt, also der Körper ein gebrochenes stumpfes Leucitoid, so sind es die 

 in den gebrochenen Octaederkanten angrenzenden, welche sich nach 

 dem nemlichen (oberen) Ende neigen. Ersteres ist der Fall, wenn (72+i)>n', 

 letzteres, wenn 7i'>(n-t-i). Ist die Kante eben so gegen die Hauptaxe ge- 

 neigt, wie die des Granatoeders, geht sie also dieser parallel, so gehen die 

 sämmtlichen Flächen der vierten Reihe eben dieser Kante, folglich der als 

 Axe gewählten kleinsten Octaöderdimension parallel; sie bilden also, statt 

 eines Dreiunddreikantners, die Seitenflächen einer sechs-und-sechskantigen 

 Säule, welches einer der Gi-enzfälle jenes Geschlechtes von Körpern ist; es 

 sind dann die Flächen eines Pyramiden-Granatoeders, welches syno- 

 nym sein wird mit denen eines gebrochenen Leucitoeders; es ist dies der 

 Fall, wenn n^=n-\-\, und die Formel 13) zeigt sogleich, dafs in diesem 

 Fall der Sinus = Null wird, die bezeichnete Fläche also der gewählten Axe 

 parallel ist; folglich ist auch die auf dieser Axe senki'cchte Octaederfläche 

 alsdann senkrecht auf der in Rede stehenden Fläche der vierten Reihe. Es 

 ist übrigens klar, dafs die erste und zweite Reihe wieder zusammenfällt bei 

 den Pyramidenwürfeln, die zweite und dritte bei den Leucitoiden, die dritte 

 imd vierte bei den Pyi-amidenoctaedern. 



§.8. 



Was die Neigungen der Flächen eines Sechsmalachtflächners gegen 

 einander betrifft, so sind, da der Richtungen derselben 24 verschiedene sind, 

 23 Neigungen einer gegebenen Fläche gegen die übrigen ihr gleichartigen zu 

 unterscheiden. Für 9 haben wir die Formeln bereits in den vorigen §§., für 

 die übrigen 14 fmden sie sich ebenfalls mit Leichtigkeit. Es sind nemlich: 

 3 von ihnen die doppelten (oder deren Complemente zu 180°) von den 



Neigungen gegen die 3 Grunddimensionen, §. 1., Formeln 1), 2), 3); 

 b sind es von den Neigungen gegen die 6 mittleren Octacderdimensionen, 

 §.2., Formeln 4) bis 9); 

 die übrigen alle aber sind die Neigungen abwechselnder Flächen, ent- 

 weder von Vierundvierkantnern oder von Dreiunddreikantnern der 

 verschiedenen Reihen (§-7.); d.i. es sind deren i - ' ■, yi, 



