des regulären Kjystallsystems . löi 



6 die Neigungen in den Endkanten von quadratoetaedrischen Hälftiläch- 

 nern eben jener Vierundvierkantner ihrer 3 Reihen ; und 



8 die Neigungen in den Endkanten von rhomboedrischen Hälftflächnern 

 der Dreiunddreikantner der i verschiedenen Reihen; zusammen 23. 



1. Die halbe Neigung in der gebrocheneu Octaederkante (') ist 

 offenbar das Complement zu 1)0° von der Neigung der Fläche gegen die Axe 

 a (Formel 1), §. 1.), also für sie gilt 



sin : cos : rad = \7i''-\-n^ : i : ]' n'^ -\-n' +1 



2. Das Complement zu 90° von der Neigung gegen die Axe b (Formel 

 2), §.1.) ist die halbe Neigung zweier an die vorigen in Granato'idkanten 

 grenzenden (also in einer Octaederecke sich berührenden, aber durch ein 

 Paar in der gebrochenen Octaederkante zusammenstofsender getrennten Flä- 

 chen). Zvrei solche Flächen sind es, welche bei dem gebrochenen Pyri- 

 toide, dem pyritoedrischen Hälftflächner des Hexakisoctaeders, sich über 

 das sie trennende Paar von Flächen ausdehnen, und unter sich die gebro- 

 chene Grundkante des Pyritoides bilden-, für diese halbe Neigung also 



gilt 



sin : cos : rad = ]hi'+ 1 : n '. \n^+n^-\-\ 



3. Die Formel 3) §. 1. findet directe Anwendung auf die halbe Neigung 

 zweier in der Octaederecke sich gegenüberliegender Flächen. Ihr 

 Complement zu 90° würde sein die halbe Neigung zweier Flächen, welche 

 an die eben genannten des gebrochenen Pyritoides in den gebrochenen 

 Würfelkanten grenzen; für letztere also 



sin : cos : rad ^ 1 7^"-^- \. '.ii' '. yii'+n'+v 



Sucht man statt der Foi'meln für diese drei halben Neigungen die 

 der ganzen, so erhält man 



bei 1. sin : cos : rad = 2\'ri''+n'' '. i — n'^ — n" : Ji"+h'+ i 

 bei 2. sin : cos : rad = 2n}/7z'"-i-i : n^ — n" — \'.n'+h^-{-\ 

 bei 3. sin : cos : rad = c/i']/«'^ -+- 1 : n'^ — n" — i : Ti'^+n^+ 1 



Die Summe der drei Cosinus =: — ", "'"","^' = — 1; ein Satz, 

 (•) Vgl. Abhandl. V. 1S19. S.292. n.4. 



