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und bei n.9. bezüglich auf y, 



sin : cos : rad = (n + i) |/(7i — 1)^+271" : 11"— 2n '. 72"+«"+ 1 



Folglich ist die Summe der 6 Cosinus = ",".^,"^, = 2, oder vielmehr, 

 die Vorzeichen vertauscht = — 2 ; die Summe der zwei auf y und 7' bezüg- 

 lichen =: — „<i^";i^., > der zwei auf /3 und /3' bezüglichen = — ^>;^"„i^, ; der 

 auf « und «' bezüglichen = — ^^,/^",^.^, . 



Wir haben somit erläutert, auf welche der gegenseitigen Neigungen 

 der Flächen des Hexakisoctaeders die Formeln 1) bis 9), g§. 1. und 2., ihre 

 Anwendung finden ; imd darunter befanden sich nicht allein die drei Nei- 

 gungen in den verschiedenen Kanten des Hexakisoctaeders selbst, sondern 

 namentlich auch mehrere Kanten seiner verschiedenen Hälftflächner. Es blei- 

 ben die Formeln zu entwickeln übrig, welche für die 14 übrigen Neigungen 

 gelten, für die 6, abwechselnden Flächen von Vierundvierkantnern, erster, 

 zweiter und dritter Reihe gehörig, und für die 8, abwechselnden Flächen 

 von Dreiunddreikantnern, erster, zweiter, dritter, vierter Reihe gehörig. 

 Der ersteren Foi'meln werden 3, der letzteren 4 sein; denn jede gilt doppelt 

 für zwei gleichartige Neigungen rechts und links, immer in Bezug auf eine 

 und dieselbe bezeichnete Fläche. 



§.9. 



Ist von der Neigung abwechselnder Flächen eines Vierundvierkantners 

 oberer Reihe (§. 4.) die Rede, so ist für deren Neigung gegen die Axe des- 

 selben gegeben 



sin : cos oder * : c = 77' : yn'^-\- 1 (Formel 3), §. 1.), 



die gesuchte Neigung aber ist die in der Endkante (') eines Quadrat- 

 oetaeders (quadratoctaedrischen Hälftflächners des Vierundvierkantners) 

 mit der gegebenen Neigung seiner Fläche gegen die Axe c. 



Es ist aber, nach bekanntem Lehrsatz (-), für die halbe Neigung in 

 den Endkanten des Quadratoctaeders 



(') Dies sind die Kanten an der Octacderecke bei dem vorhin erwähnten Granat- 

 D y o e d e r. 



(') Abhandl. d. phys. Kl. aus d. .1. 1820 «. 1821. S. 193. 



