des regulären Kjystallsystems . 155 



sin : cos : rad = y^s'^ + c^ '.c'.V^» \U^-^ c' 



also hier = ]/27z'^+«^+ 1 : ]/n^+ 1 : V2 • yTi^-\-n^+\. Formel 26) 



Eben so, da für die mittlere Reihe gegeben ist (Foi'mel 2) §. 1.) 



s:c = n: ^71^+ 1 , I 



so ist für die halbe Neigung in den Endkanten des ihr entsprechenden 

 Quadratoctaeders 



sin : cos : rad = yzs' + c'' '. c : V2 • ]'s'+c^ ■= 



y 271^+71-+ 1 : V«'-+ 1 : Vz . }'/i'-H-7t'+i Formel 27) 

 und da für die untere Reihe gegeben ist (Foi'mel 1) §. 1. 

 s:c=i: jV'^+n^ 



so ist wiederum für die halbe Neigimg in der Endkante 



sin : cos : rad = ]/m^+c^ : c : I/2 • ys^+ c^ = 



1/2 + 7i'"+ 71^ : y/i'-+ 71' : V2 . y7i"+7r+i Formel 28) 

 Wenn nun aber die Sinusse dieser 3 halben Neigungen sind 



/2n"^-t-n'--hl y2/i-'-H«'^-f-l , W- 



: , und 



so ist die Summe ihrer (Juadrate = ——. 5 : = 2, 



die Summe der Quadrate der Cosinusse aber =-r^. — '^ — c=l, 



ein Seitenstück zu dem bekannten Lehrsatz, §. 1., um so mehr, als die hal- 

 ben Neigungen in den Endkanten das Complement zu 90° sind TOn den Nei- 

 gungen der Fläche gegen die Queeraxen des Octaeders. 



Will man, statt der eben entwickelten Formeln für die halben Nei- 

 gungen in den Endkanten quadratoctaedrischer Körper, die Formeln für die 

 ganzen Neigungen (welche jedesmal stumpf sind) construiren aus dem ge- 

 gebenen Sic, so hat man nach der Formel 



sin : cos : rad = cy2s'+ c" '. — s' l s'-i-c^ 



für die ganzen Neigungen in den Endkanten der quadratoctaedrischen Hälft- 

 flächner der oberen Reihe 



Ü2 



