des regulären Krjstallsystems . 

 sin : cos : rad =: 



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 Formel 32) 



\ji:{n—n — i) + n{n+ i) + i : yTi{iii+n+\) + n{n—i) + i : V2(7t"+7i'+i) 

 Wiederum wird die Summe der Quadrate der 4 Cosiniisse 



n^-^ «"+ 1 — nn — li — ii\ 



■0 



TZ +71 



2 



1 + 72 7J — 7i + 72 

 •lH-7Z72'+7l' — 72 



2(«'-+H--f-i) 



77 '+77"' 



die Summe der Quadrate der Sinusse ebenfalls 



■l + 7277'+?2'+72"' 

 |77-+77'+l + 72 72'— 72'— 72| 4(„'2-+. „2+ i) 



=_|_l_n72'+72'— 72( 2(n'^+n^+l) 



77 +72 



' 72'^+72^+l — 7272' 72'+ 72 ] 



— 2 



der vorigen gleich. 



Will man auch hier die Formeln für die ganzen Neigungen, statt 

 derer für die halben, in den Endkanten solcher rhomboedrischer Hälftfläch- 

 ner hinzufügen, so ei-geben sie sich aus der für sie bekannten Formel, in * 

 und c ausgedrückt, 



sin : cos : rad = cVi» \hs^+c^ '. c" — 2s' '. 2{s'+c") 



für die erste Reihe (') sin : cos : rad 

 = Vn^+nn-{-n-hn--i~n-hV . VnXn—n—l) + ti (72— 1) + 1 •.—nn — n—n :7i'* + n^-j-l 



für die zweite, 

 = Vn'^-i-nn—n + n~ — ji-\-\ .Vn(n — n-h\)+n{n-^-\) + \ :—nn+n + n :n^+n--t-l 



für die dritte, 

 = Vn^—nn-t-n-t-n'-—n-t-l . VitXn'-i-n—l) + 72(n+l) + 1 :nn — n + n :2i'-+«'^+l 



und für die vierte. 



= W^—72 «'—«'+ 22" -1-72 -t-l . F22'(22'+72 + l)+ 22(22—1) + ! ; 22'72 + Tl'— 22 ; 22'"+72"-l-l 



Die Summe der Cosinusse dieser viererlei Neigungen al- 



(') Dies sind die Kanten an der Würfclecke sowohl bei dem gebrochenen Pyri- 

 toi'd, als bei dem Granat-Dy oeder. 



