158 



We I s s : Theorie der Hexaids - Octacder 



so wird = Null; die der beiden ersten = — ■ „>:^""^, -, die der beiden 

 letzten = + ^^4^. 



Dafs die Neigung in der ersten Reihe jederzeit stumpf sein mufs, 

 spricht sich in den Vorzeichen des Cosinus unmittelbar aus. In der zweiten 

 Reihe kann die Endkante scharf werden, wenn nemlich n'+n>nn, oder 

 rechtwinklich (der rhomboedrische Hälftflächner = dem Würfel), wenn 

 n+Ji = JiJi, also 71 = ![_ (wie z.B. wenn n'=3, 72 = 4, d.i. bei einem 

 Hexakisoctaeder := a'.-i^a'.^a] = \3a:2a:a , oder bei dem Pyramiden- 

 Octaeder 



a: 



va.—a 



la.a 



: a\ , wo n =n = 2) . 



Dafs die Neigungen in der dritten und vierten Reihe jederzeit scharf 

 sind, geht wieder aus den Ausdrücken sogleich hervor, denn der entgegen- 

 gesetzte Fall, wo nn + n<.n', oder 7in + n<.n sein müfste, wäre nur mög- 

 lich, wenn ii oder n<.\; was gegen die Voraussetzimg ist. 



§.10. 



Jeder Sechsmalachtflächner hat eine nächstliegende Beziehung auf 

 einen bestimmten Körper von jedem der dreierlei Geschlechter mit 24 Flä- 

 chen homoedrisch gebildet, auf einen bestimmten Pyramidenwürfel, auf 

 ein bestimmtes Leucitoid, und auf ein bestimmtes Pyramidenocta- 

 eder, der erstere den geraden Abstumpfungsflächen seiner gebrochenen 

 Octaederkanten, der zweite denen der Leucitoidkanten, der dritte denen der 

 gebrochenen Würfelkanten entsprechend. _ . 



Aus dem vorigen ergiebt sich, dafs der erstere ist: 



a \ —,a . oo a 



= n'a'.na'.ooa] = 



2 2 1 



der zweite = a : a:—;a=: 2n!. a '. 2ri. a'An-\-\)a 



der dritte = 



a'.a\ — -a 



in 



2 2 



n -f-n n -t-n 



n'-i- n 



a\ a: a 



Der zweite Körper ist ein stumpfes Leucitoid, wenn ;^>2, oder 

 j^>l, also wenn ii>(n-\-\)-, im Gegentheil ein scharfes Leucitoid, 

 wenn 7j^<2, oder vi <i{ii-\-\)\ imd das Leucitoeder selbst, wenn -^ 

 = 2, also -— = 1, oder «'= n+i (vgl. oben S. 140. u. 149.) 



