160 Weiss: Theorie der IJexalds-Ociaeder 



wir nennen sie also kurz die niach. stumpfere Fläche in der angegebe- 

 nen Zone. 



2. In der Zone der Granatoidkante giebt das Maafs der Neigung ge- 

 gen den Zonenaufrifs diejenige Fläche eines Pyramidenwürfels, welche 

 durch zwei in der Octaederecke zusammenstofsende benachbarte Granatoid- 

 kanten gemeinschaftlich gehen würde, d.i. die Fläche des ersten schärferen 



Octaeders (4gliedrig genommen) von dem des Leucitoides 



2 2 1 



— a : a : —7« 



i-t-1 n-f-1 n 



Dieser Pvramidenwürfel ist a'.—a'.oca ('). Zum Sinus ihrer Neisune 



gegen den hier in Rede stehenden Zonenaufrifs hat seine Fläche — — , wäh- 

 rend der Cosinus die Linie ist aus dem IMittelpunct senkrecht auf die Linie 

 von —,a nach ■^, Bei gleichem Cosinus kommt der entsprechenden Nei- 

 gung der Fläche des Sechsmalachtflächners zu der Sinus ^^. Der Sinus der 

 ersteren verhält sich also zum Sinus der zweiten (bei gleichem Cosinus), 

 wie -i^:-!^. Die zweite hat also den -^^^ fachen Sinus der ersteren (bei 



n + i n — i n—i v 



gleichem Cosinus) ; sie ist also 



die ^fach stumpfere der ersteren. 



3. In der Zone der gebrochenen Würfelkante giebt das Maafs der 

 Neigung die Fläche eines Pyramidenwürfels a '. — — a : ooa , denn diese 



DO •/ ri -f- 77 



ist es, welche durch zwei solche Kanten gelegt wird, deren jede von einem 

 gemeinschaftlichen a in der Einheit aus nach einer mittleren Dim. mit dem 

 Werthe -^- geht; die Linie aber, welche zwei benachbarte Puncte 4^ 

 verbindet, durchschneidet die dazwischen liegende Grunddimension in 



1 



-a. Nun hat die Neigung einer Fläche \a : -y — a '. oo a gegen den Zonen- 



1/2 i 



aufrifs zum Sinus -r — , während der Cosinus das Perpendikel ist aus dem 



Mittelpunct auf die Linie von la nach dem Punct , : bei demselben Co- 



sinus aber hat die Fläche des Sechsmalachtflächners zu ihrem Sinus -4 — • 



n — n 



Folglich verhält sich bei gleichen Cosinussen, der Sinus der letzteren Fläche 

 zu dem der ersteren, wie -7^^ — : , = ji'-i-n : n' — 7i. Die Fläche des 



n — n n -hn 



( ) Denn die Linie, welclie zwei mittlere Dimensionen im Wertlie von verbindet. 



schneidet von der zwischenliegenden Grunddimension ab. 



n + i 



