162 Weiss: Theorie der Hexakis-Octacder 



den Dimension, hier einer kleinsten Octaederdimension, oder der Axe der 

 Wüi-felecke aus ; und eben einer solchen Dimension geht, wie in der rhom- 

 boedrischen Stellung immittelbar einleuchtet, die Kante des Granato- 

 eders parallel. 



Die Sechsmalachtllächner aber, welche der Kantenzone des Granato- 

 eders angehören, bilden eine besondere Abtheilung des Geschlechtes, die 

 Pyramiden- Granatoeder. Der gewöhnlichste Fall, der vorkommt, ist 



ein solcher; es ist der der Fläche a'.^a'. '^a , welcher in der Abhandl. von 



1819. beispielsweise schon erörtert wurde. 



Welche Function hat diese Fläche in der Kantenzone des Granato- 

 eders? — Wenn wir die Aufgabe individuell lösen, so fragt es sich: wie ver- 

 hält sich die halbe Neigung in der Granatoidkante des Körpers (hier = Gra- 

 natocderkante) zu der halben Neigung der Granatoederflächen in derselben, 

 d. i. zu 60°? In Zahlen lesen wir nach S. 8. n. i. 



sm : cos 



= 1/2.3'+ (2+1)'-': 2 — 1 = j'27 : 1 = 3i/j : 1 



für die Neigung der Granatoederfläche aber (welche hier das Maafs giebt) 



haben wir 



sin : cos = 1/3:1 , 



Also ist die Fläche des gewöhnlichen Pyramiden -Gi'anatoeders a'.~a'.-^ci\ 

 in der Kantenzone des Granatoeders die 3fach stumpfere. 



Lösen wir aber die Aufgabe allgemein, so haben wir nach dem vori- 

 gen S. n.2. die Fläche mit der --^ ;:= ""^ ' = 3fach stumpferen Nei- 

 gung; eben so. 



Die Pyramiden -Granatoederfläche läfst sich in der Kantenzone des 

 Granatoeders noch in zwei anderen Functionen betrachten, weil je 6 Grana- 

 toederkanten unter sich parallel gehen, jede der 3 durch 2 entgegengesetzte 

 gelegten Ebenen also als Zonenaufrifs betrachtet werden kann. Statt dafs wir 

 je zwei in der Granatoederkante zusammenstofsende Flächen so eben be- 

 trachteten, werden es dann je zwei den vorigen jenseit der mittleren Ecke 

 gegenüberliegende, oder je zwei den letztgenannten in der Granatoidkante 

 folgende sein. In beiden Beziehungen erscheint die Fläche in der betrach- 

 teten Zone mit schärferer Neigung als die Granatoederfläche. In der ex*- 

 steren hat sie zum Sinus ihrer Neieuna ]' , während ihr Cosinus bestimmt 

 wird durch die Katheten — a und !' -. Für die Neieung der Grauatoöder- 



