des regulären Kjystallsystems. 163 



fläche den Cosinus aber eben so genommen, d. i. sie ebenfalls durch —a ge- 

 legt gedacht, wird ihr Sinus = — . Der Sinus der ersteren Neigung also ver- 

 hält sich zu dem der zweiten, wie —A— '. — = ji'. 7i'-\- 1 = n'.n-\-2 nach der 

 Voraussetzung; die erstere hat also den kleineren Sinus bei gleichem Co- 

 sinus, ist also die schärfere, und zwar, allgemein ausgedrückt, 



die = —, -fach schärfere; 



für den Fall des gewöhnlichen Pjr. Gi-anatoeders die '2 fach schärfere. 



In der letzteren genannten Beziehune ist es das Glied ]' , welches 

 den Sinus abgiebt, den Cosinus durch die Katheten a und ,J bestimmt. Der 

 Gi-anatoederfläche selbst, durch eben dieses la gelegt, kommt als Sinus zu 

 V2 imverändert ; also bei gleichen Cosinussen die Sinusse wie }"' : V2 = 

 1 In'-i-n; nach der Voraussetzung aber ist ji = n+\, folglich ist die ge- 

 suchte Neigung allgemein 



die (n'-i-ji) = (c72 + i) = (:n' — i)fach schärfere; 



für a:^a:-^a\ die öfach schärfere. 



Was wir in der Abhandl. über die Sechsundsechskantner und Drei- 

 imddreikantner (') §.4. von gegenseitiger Umkehrung der zweierlei Win- 

 kel einer sechsundsechskantigen Säule gesagt haben, hat natürlicher Weise 

 seine Anwendung auch auf die Pyramiden- Granatoeder, von denen je 12 

 sich in parallelen Kanten schneidende die Seitenflächen einer sechsundsechs- 

 kantigen Säule repräsentiren, wie je 6 Granatoederflächen die einer regulär 

 sechsseitigen. Es giebt also immer je 2 Pyramiden -Granatoeder, welche 

 nach einem analogen Gesetz die zweierlei Winkel gegenseitig vertauschen, 

 von denen der eine ihr Zuschärfungswinkel der Granatoederkanten, der an- 

 dere die Neigung zweier sich jenscit der mittleren Ecke (hier die Endspitze 

 der Pyramide über der Granatoederiläche) gegenüberliegender Flächen ist. 

 Da nun für die Hälfte der letzteren Neigung (s. ob. §.8. n. 7.) das Gesetz ist, 



sin : cos = n'-i- n '. ]/(«' — ny-\-2 

 für die erstere aber, sin : cos = y{n+\Y-{-2n"- '. n — 1, 



(') s. d. Abhandl. d. phvs. Kl. a. d. J. 1822 u. 1S23. S.221. 



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