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We I s s : Th eorie der Hcxaläs - Oclacdcr 



so mufs, wenn wir die beiden Pyramiden -Granatoeder, welche in dem Ver- 

 hältnifs der gegenseitigen Umkehrung dieser ihrer Neigungswinkel stehen 

 sollen, dadurch unterscheiden, dafs wir für den einen den Buchstaben m ge- 

 brauchen, da wo wir für den anderen den Buchstaben n beibehalten, fol- 

 gende Gleichung unter ihnen Statt finden : 



rii!+m : ]/{m'—m)-+2 = y27i'--\-{n-{- i)-'.n—\. 



oder nach der Voraussetzung, ii! = n+i, imd m' =i in-{-\, 



2W+ 1 : ]/3 = Vi (71-1- 1)" : 7j — 1 



{n—\){;Zm + \)=i{n-\-i) 



also 



2in- 



I = 



2m = 



m =: 



771 



2(n-H2) 

 « — 1 



n — l 



So wäre also z.B. das gesuchte winkelvertauschende Gegenstück zu 



al-^al-^a , 



umgekehrt nach derselben Formel das Gegenstück zu 



a:—a:-fa , 



§.12. 



Die Diagonalzone des Octaeders enthält die gröfste Mannich- 

 faltigkeit in Bezug auf das Vorkommen von Sechsmalachtflächnern aus den 

 verschiedenen Abtheilungen derselben, und erfordert sowohl als verdient 

 eine genauere Betrachtung. 



Alle verschiedenen in dieser Zone möglichen Flächen ordnen sich in 

 drei Abtheilimgen, welche unter einander geschieden werden durch die zwei 

 besonderen Fälle, wo je zwei der 48 gleichartigen Flächen in Eine zusammen- 

 fallen, sich also auf einen Vierundzwanzigtlächner i-educiren. Diese sind der 

 Pyramidenwürfel a'.-^a'.coa (der gewöhnliche Pyramidenwürfel) und das 

 niedrige Leucitokl a'.a:~a . . - .. . I. | ' . .; / 1 , • 



