des regulären Krjstalhystcms . 



165 



Von dem Parallelismus mit der Octaederfläclie selbst ausgehend, nen- 

 nen wir erste Abtheilung von Sechsmalachtflächnern dieser Zone die- 

 jenigen, deren Flachen liegen zwischen der Octaederiliiche imd der Fläche 



, dessen Fläche durch zwei 



a.-:ra.o<ia 



\a'. la'.o-ca . Der Pyramidenwürfel 



Diagonalen der Octaederfläche (a; 4ö + 4-f) imd (a; -^h'+ ~c) geht, ist das 



Grenzglied zwischen der ersten imd der zweiten Abtheilung. 



Die Lage der Flächen zweiter Abtheilung ist zwischen der Fläche 



al-^aloca 



im 



d d 



er 



a', a'. 



Die letztere geht durch zwei Diagonalen 



(a; ArV-\--^c) und (b; -^a + -^c). Dieses niedere Leucitoid a'.a'.-^a (in 

 der Hauptzone des Octaeders die Fläche mit 3fach stumpferer Neigung 

 gegen die Axe) ist das Grenzglied zwischen der zweiten und dritten 

 Abtheilung. 



Die Lage der Flächen dritter Abtheilung ist die zwischen der 

 Lage der Fläche 



a . a 



-« 



und der der Granatoederfläche 



a . a .ooa 



welche das eine Grenzglied oder Extrem der ganzen Zone macht, wie die 

 Octaederfläche das andere. Die Granatoederfläche gehört in vier Diagonal- 

 zonen des Octaeders zugleich, wie ihr Schnitt, wenn er das Octaeder hal- 

 birt, sogleich vor Augen legt. 



13. 



Das PjTamiden-Granatoeder 



a: 



gehört zugleich in die Dia- 



gonalzone des Octaeders, wie schon in der Abhandl. v. 1819, S.2S7. 

 bemerkt wurde, und zwar in die erste Abtheilung, Das hervortretend-Cha- 

 rakteristische dieser Abtheilung ist : dafs eine Octaederfläche, welche an den 

 Sechsmalachtflächnern dieser Abtheilung die Würfelecke abstumpft, als re- 

 guläres Sechseck erscheint, darum weil je zwei in der Würfelecke sich 

 gegenüberliegende Flächen die Octaederfläche parallel den Diagonalen dersel- 

 ben schneiden. Dies ist der Fall nicht bei den anderen Abtheilungen; denn 

 da sind es nicht die Octaederflächen, über welchen je 6 Flächen des Hexakis- 

 octaeders in der Würfelecke zusammenstofsen, in deren Diagonalzonen sie 

 gehören, sondern angrenzende. Ist aber bei der ei-sten Abtheilung die 

 gerade Abstumpfungsfläche der Würfelecke ein reguläres Sechseck, so ist 

 nothwendig die Ecke, welche so abgestumjjft wii'd, gleich der Endspitze 

 eines Dihexaeders, und der Unterschied der Neigung in ihren abwech- 

 selnden Kanten wird Null. Die Würfelecke wird daher bei den Körpern 



