166 We I s s : Th eorie der Ilcxalds - Octaeder 



diesei' Abtheilung jederzeit dihexacdrisch; so auch bei dem Grenzglied 



der Abtheilung, dem Pyraraidenwürfel a'.-^a'.OQa . 



In unserem Zeichen liest man, dafs die Fläche der ersten Abtheilung 

 in der genannten Zone angehört, darin, dafs die Linie von ihrem ^a nach 

 dem gegenüberliegenden Gliede in einer mittleren Octaederdimension mit 

 dem Coefficienten —^ — , läuft, wie eine Diagonale der Octaederfläche, die 

 durch die Einheiten der beiderlei Dimensionen gehen würde; also 

 darin, dafs der Coefficient -^p^ gleich wird dem Coefficienten ~. Die 

 Gleichung für diese Abtheilung also ist 



1 / r 



— = — ; 271 := 7Z + 1 1 n = :n- 



■1 /; 



Wir können jetzt leicht ermitteln, welches die allgemeine Function, d.i. 

 die vervielfachte Neigung der Fläche in der Zone ist, verglichen mit derjenigen, 



welche das Maafs in ihr abgiebt; das ist aber die der Fläche a'.-^a'.oca . Denn 

 wie in jedem viergliediigeu Octaeder die Diagonalzone ihr Maafs findet in der 

 Neigung der Fläche des ersten schärferen Octaeders gegen den Zonen- 

 aufrifs, so repräsensirt allerdings hier die Fläche des Fyramidenwürfels 

 und mufs, als durch die zwei Diagonalen (a; -a-^ + ^f^O "^f^ 



ra.oca 



(^a; ~b'-i- -^c) bestimmt, nothwendig repräsentii-en : das erste schärfere 

 Octaeder des regulären (^). 



Für unsere Fläche liegt der Sinus ihrer Neigung gegen den Zonen- 

 aufi'ifs, d. i. gegen die (einer Granatoederfläche parallele) Ebene durch die 

 Diagonale imd die Axe gelegt, in dem Gliede mit dem Coefficienten ,'_ - , 

 während der Cosinus bestimmt ist durch die Katheten mit den Coefficienten 



— und -y^- Die Fläche a'.^aloca , welche, durch ia gelegt, in den beiden 

 auf 1« rechtwinklichen mittleren Octaederdimensionen den Coefficienten 1 hat, 

 würde in denselben zum Coefficienten haben — , wenn sie, statt durch 1«, gelegt 

 würde (gleich der Fläche des Sechsmalachtflächners) durch —a. Es verhält 

 sich also, bei gleichen Cosinussen, der Sinus der Fläche des Sechsmalacht- 

 llächncrs zu dem des Pyramidenwürfels, wie / : — := 2ji;7i — i = 27z:cn — 2 



(') Der anscheinende "Widerspruch gegen die Anschauung löst sich leicht; es sind freilich 

 nicht die 4 über der Wiirfelfläche die Pyramide bildenden Flächen, welche zusammen das 

 erste schärfere Octaeder des regulären bilden, wohl aber die in den Würfelkanten an jene 

 angrenzenden 4, nebst den ihnen parallelen. ' • 



