168 We I s s : Theorie der Hexalds - Octacder 



zweifach schärferen Neigung; denn das eine Grenzghed ist der Pyramiden- 



würfel la'.-^a'.cca , welcher die einfache, und das andere, das niedei'e 

 Leucitoid \a:a:-^a , welches die zweifach schärfere Neigung in der 

 Diagonalzone des Octacders hat (wenn n'= 3, so ist ",]^| = 2). . 



Wenn an einem Sechsmalachtflächner dieser Ahtheilung die Octaeder- 

 lläche als Abstumpfung der Würfelecke hinzutritt, so erscheint sie, wie be- 

 reits erwähnt, nicht als ein regidäres Sechseck, sondern wie im Allgemeinen, 

 wo die dreiunddreikantig gewordene Würfelecke von Kanten zweierlei Wer- 

 thes gebildet wird, als ein dreiunddreiwinkliches Sechseck, mit ab- 

 wechselnd stumpferen und schärferen Winkeln, und nicht parallelen, 

 obwohl gleichen Seiten. Die Eigenschaft, dafs die Octaederfläche als regu- 

 läres Sechseck erscheinen mufs, wenn sie diejenigen 6 Flächen schneidet, 

 welche in die ihr angehörigen 3 Diagonalzonen fallen, wird wieder her- 

 vortreten, wenn sie die 6, die zweite Reihe der rhomboödrischen Stellung 

 (§.5.) bildenden, schneidet. Wenn diese 6 über die oberen 6 sich vei'län- 

 gern, so werden sie wieder eine dihexaedrische Ecke unter sich bilden; 

 luid dies wird unter andern der Fall sein, wenn der Sechsmalachtflächner zu 

 seinem tetraedrischen Hälftflächner, dem Hexakis - Tetraeder, 

 wird ; denn an diesem sind es die bezeichneten 6 Flächen der zweiten Reihe 

 der rhomboedi'ischen Stellung, welche über die verschwindenden 6 der 

 oberen oder ersten Reihe sich ausdehnen, und dort in der Tetraederecke 

 zusammenstofsen . 



Geht man von der ersten Abtheilung zur zweiten über, so sieht man, 

 wie die Flächen der ersten luid der zweiten Reihe der rhomboödrischen 

 Stellung gegenseitig ihre Lage vertauschen, so wie sie in dem Fall des 

 Pyramidenwürfels Fa : -y« : occr I je in eine zusammenfielen. 



§• 15. 

 Bei den Hexakisoctacdern der dritten Ahtheilung aus der Diagonal- 

 zone des Octacders werden je 6 in der Weise zusammengehörige Flächen, 

 dafs sie in die 3 Diagonalzonen einer und derselben Octaederfläche 

 fallen, diejenigen sein, welche die dritte Reihe der rhomboedrischen Stel- 

 lung bilden. Wenn diese 6 Flächen über beide obei'e Reihen hinweg sich 

 ausdehnen, so werden sie abermals eine dihexaedrische Ecke über ihnen 

 bilden, und diese durch die Octaederfläche abgestumpft, wird abermals das 



