des regulären Kiystallsjstems . 169 



reguläx'e Sechseck darbieten; oder der Schnitt, parallel jener Octaeder- 

 fläche, durch sie geführt, wird jederzeit Linien machen, welche den Seiten 

 eines regulären Sechsecks parallel sind. Der Übergang aus der zweiten in 

 die dritte Abtheilung wird bezeichnet werden durch die Yertauschung der 

 relativen Lage zwischen je 6 Flächen der zweiten tind dritten Reihe der 

 rhomboedrischen Stellung. Der Durchgangspunct ist, wie bereits bemerkt, das 



Leucitoid a'. a'. -^a 1. Eben daraus ist ersichtlich: dafs auch das Leu- 



citoid a;a:-^a die dihexaedrische Eigenschaft in sich ver- 



birgt; und freilich sind es nicht die in der Würfelecke zusammenstofsenden 

 3 Flächen, denen diese Eigenschaft zukommen kann; aber es sind die an 

 jene 3 in den Kanten der Octaederecke (:= gebr. Octaederkanten) angren- 

 zenden je 6 Flächen, welchen jene Eigenschaft wirklich zukommt. 



Die Gleichung für die dritte Abtheilung ergicbt sich daraus, dafs die 

 der Diagonale der Octaederfläche parallele Linie, welche der Fläche in die- 

 sem Fall zukommt, die von dem gröfsten a in unserem Zeichen, dem a 

 mit dem Coefficienten 1, nach dem Gliede hingehende ist mit dem Coeffi- 

 cienten —A — . Diese beiden Coefficienten müssen also wieder identisch sein, 

 wie bei der Diagonale der Octaederfläche selbst, wenn der Fall da sein soll; 

 die Gleichung also wird 



~J—=i; 7i'—n = '2: ?/= 7?-f-2('). 



II — II ^ 



Die Neigung der Fläche des Sechsmalachtflächners gegen den Zonen- 

 aufrifs hat zum Sinus das Glied unseres Zeichens mit dem Coefiicienten 

 —A — , während der Cosinus bestimmt wird durch die Katheten Iß und die 



mit dem Coefficienten -A — ; die Fläche a'.-^aloca hat, ebenfalls durch la 



gelegt, wie sie ist, zum Sinus eine mittlere Octaederdimension mit dein Co- 



(') Es ist klar, dafs nicht allein diese Formel sich auch an dem Beispiel des niederen 

 Leucitoides a : a : ^a bewährt, wo n = l, und n = i-f-2= 3, sondern eben so die Glei- 



chung für die zweite Abtheilung, zu welcher dieses Leucitoid als Grenz.glied eben so ge- 

 hört, d. i. n' = Jn -+- 1 ; 3 = 2 . 1-J- 1. 



a : -a : oc a \ = -a: :r—-a la = Inl -al zr—a L 



'2 I go 'J . eo l CO 2.0C J* 



Li dem Fall des Pyramidenwürfels 



wie er der Consequenz nach geschrieben werden mufs, weil die Voraussetzung zum Grunde 

 lag: das grofste a in der Einheit zu nehmen (wo also n = oo, n'^2.oo), glebt die For- 

 mel für die zweite Abtlieilung n' ^ 2n-\-i, ganz richtig n'=2.oo; und die Formel für die 

 erste Abtheilung n'=2n — 1 ^ 2 oo, eben so richtig. 



Physihal. Ahhandl 1837. Y 



