170 Weiss: Theorie der Hejcalds- Octai'der 



efficienten 1. Folglich verhält sich, bei gleichem Cosinus, der Sinus der 

 Neigung für jene Fläche zu dem für diese, wie -j^^' 1 ^2:n'+« = 2:2nH-2 

 = l:«+i ^ 1 '.Ji — 1 nach der in dieser Abtheilung geltenden Gleichung 

 zwischen ii und ii. Also bei gleichem Cosinus hat die Fläche des Sechsmal- 

 achtflächners den ^j^fachen Sinus, umgekehrt bei gleichem Sinus den n-\-\- 

 fachen oder n — i fachen Cosinus, d. i. sie ist 



die 7? + 1 fach od. n — ifach schärfere in der Diagonalzone des Octaeders. 

 Unter den wirklich vorkommenden ist eine der gewöhnlichsten 



a'.-^a'.-rd 



( ' ), ausgezeichnet beim Schwefelkies (wo sie zur Hälfte vorkommt) 

 durch die im Zeichen sogleich auflallenden zwei anderen Eigenschaften, 

 welche sie besitzt, nemlich in zwei Diagonalzonen zweier Flächen des Pyri- 

 toeders \a'.-^a'.oca (des Hälftflächners des gewöhnlichen Pyramidenwürfels 



a '. -j-a '. o^a 



) zu fallen, welches in den Verhältnissen der Coefficienten 1 : ---, 

 imd -i- : -i- =: 1:4- von selbst einleuchtet. 



In der Diagonalzone des Octaeders ist sie dritter Abtheilung (^), imd 

 zwar die (ra + i)-, d.i. 3fach schärfere. Der allgemeine Charakter die- 

 ser Abiheilung ist die mehr als zweifach schärfere Neigung — bis zum 

 Unendlichscharfwerden hin ; so lungekehrt bei der ersten Abtheilung das 

 Stumpferwerden der Neigung von der Einheit des Maafses an, die Verviel- 

 fachung bis ins Unendliche. 



Nicht minder interessant ist eine zweite, auch in der Abhandl. v. 1819 

 a. eben a. O. ebenfalls schon betrachtete Fläche dieser Abtheilung, welche 

 die sonderbare Eigenschaft hat, dritter und erster Abtheilung zugleich 

 zu sein. Sie fällt in zwei Diagonalzonen des Octaeders, wie (a; 4^ + "5^*^) 

 und {b; -l a'+ -^c) ; dennoch reduciren sich hier die Flächen nicht auf die 

 Zahl 24, sondern es bleibt ein Achtundviei-zigflächner. Der Grund, warum 

 die Reduction hier nicht Statt findet, ist eben der: dafs die Fläche in beiden 

 Diagonalzonen, in welche sie gehört, nicht gleiche Function hat; in der 

 einen eben ist sie erster Abtheilung, in der anderen dritter. Es ist die Fläche 



a\ 



(^). In der ersten Abtheilung hat sie die " fach, d.i. yfach 

 stumpfere, in der dritten die /z-t-ifach, d.i. ifach schärfere Neigung. 



(') s. die Abli. V. 1819. S.294. 295. 



C) Nach Her obigen Gleichung //= h H- 2, bewälirt das Zeichen, dafs sie dies wirklich ist. 



( ) Abermals n'=2n — ), und ;j'^«-f-2, wie beide Gleichungen fordern. 



