des regulären Krystallsysicms . 173 



also AF=BD = (~--\a = '^, 



und CA : AF: CF = CB : BD : CD = -^ : '^ : - = « : ?>'-n : n, 



n n n n 



SO ist AE = BE die gebrochene Octaederkante, 



während 



^^=Fa)V(^)='^±^ 



Aber nach dem bekannten Lehrsatz (Abhandl. v. 1819. S.277.) ist 

 in dem Dreieck CDF ( ' ) 



AE : ED : AD = BC . AF: DB . CF:BC.AF+ DB . CF 



= n . (n'— 71) : (71 ~ 71)77': ... = 71 '.71 : 71 + 71 



]/ ;2 -~ 2 



AE = —, — . AD = —TT-, r = eebrochner Octaederkante. 



•2. Wenn in Fig. 5. CF= a= l, CA = ^CG = -^a, also 

 CA : AG : CG = — :1 ;:1 = 1: n'— 1 : 71, ferner 



n n 



CL = ^, oder CM = :CL = aVi 

 CK= -^~CL = -^CM 



n-hl n + 1 



CE=^CL = 4— CM, also 



(') Es sei im Allgemeinen CA = —CG, CD = —CH; CF=-^CG, CB=—CH, und 

 bezeichnen wir in Fig. 4. mit den Buchstaben m, »', m, n die entsprechenden Punkte F, y^, 

 B, D, so wird sich der Lehrsalz, in welchem Verhältnifs die Linien AD und BF einander 

 theilen, in einer an die Anschauung leicht anzuknüpTenden Form so aussprechen lassen, 

 nemlich : 



FE:EB:FB= m (n'— m') ; m'{m — n):n'm — nm' 



DE', EA : DA = ti'(jn — /;) : ii{n' — rn') X nm — nm' 



Wenn nemlich CA : AF : CF = — : — ; — = m' : n — m' : n' und 



II m n m 



CB : BD :CD = — : ~ — — : — = n : m — n : m , so ist 



m n m n 



FE'.EB '. FB = '. FA . CD : AC .DB : ... = («'— m')m : m'{7n—n) : n'm — mn', wie oben, und 

 DE: EA : DA = DB . CF : CB . AF : DB . CF-t-CB . AF = (m — n)n': n(n'—m') : n'm — nm', 



, ,■- .•- wie oben. 



