174 We I s s : Th eorie der Hcxalcis - Octaeder 



V{n-\-\)^-i-2n' 



ATT i//''\ . _i__ — ll:i±-iz:± 



j 



EG 



y(«'H-«)2-H2 



1/i 2 ('(«H-"r-H2 j 



= l^ 1 + -7-: ^ = — ^ ^ » lind 



CE\EK\ CK= -j^ : -zr. — ^lü- ^ = „ + i : „'_i : „'+„, 



SO ist AO die Granatoidkante, und OE die gebrochene Würfelkante. 



Aber JO : OÄ': ^Ä" =CE.AG: EK. CG'.CE .AG + EK. CG 



= («+i) («'—0 : ("' — i)'^' • ••• = ri-\-i : n' : ri-i-n-Y-i 

 AO = r~^' AK= hp:ßl±_^'^'l_ = Granatoidkante ; 



OE:OG:EG= CA .KE-.AG. CK: CA.KE-\-AG. CK 



= 1 . (n'—i) : («'— i) . (n'+7i) :... = !: n'+n : n'+/i + i 



OE 



V(n'-i-ny-h2 



= — — ^ EG = , , w , ; = eebrocbene Würfelkante. 



n'-+-n+l (« + n)(«'H-n-+-l) "= 



Also verhalten sich die dreierlei Kanten des Sechsmalachtilächners , d. i. 

 gebr. Octaederkante : Granatoidkante : gebr. Würfelkante = 



]/»"=+«' . ]-'("4-i)'+2 »'- . y(»'H-»)'+2 _ 



«'("'+") * n'{n'+n-i-l) ' (n'-i-n) (n'-i-n-i-t) 



Hieraus ergeben sich die ebnen Winkel des Sechsmalachtflächners; 

 und zwar für den ebnen Winkel 



an der Octaederecke, sin : cos : rad = 



an der mittleren Ecke, sin : cos : rad = 



(n'+n) yn"+n'+i : n'- n : yif'+ir. ]f{ri+rif+2 

 an der Würfelecke, sin : cos : rad ^ 



(«'+n+i)y/z'--Hn''+i:ra"'+«'(«— i)+"+''V("'+«)*+2-V(n+i)'+2n" 

 Es verhalten sich also die Tangenten der ebenen Winkel, wie 

 -r^ ; r '. —, '' -r, 77 — -r — ; ^, lederzeit rational. 



n --t-ii(n + l) n—n n "+«(«— l) + (n-|-l)' ' 



