des regulären Krystallsystcms . 175 



§. 19. ' - 



Der ebene Winkel an dei' Octaederecke hat sein Minimum beim Octa- 

 eder selbst, wo er 30^^, sein IMaximum beim ^^ürfel, wo er 45° beträgt. Der 

 ebene Winkel an der Würfelecke hat sein IMinimum beim Würfel, wo er 45°, 

 sein Maximum beim Octaedcr, wo er 60° beti-ägt. Der ebene Winkel an der 

 mittleren Ecke hat offenbar ein IMaximum am Granatoeder, wo er 90° be- 

 trägt; aber consequent verglichen, findet sich, dafs er am Würfel und am 

 Octaeder ebenfalls 90° beträgt. Er mufs jederzeit noch gröfser sein als 75°; 

 denn wenn auch die beiden ersteren gleichzeitig ihr Maximian haben könn- 

 ten, was unmöglich ist, so würde ihre Summe auch dann nur 105° betragen, 

 folglich 75° noch als der imaginäre W erth des dritten bleiben. 



Wenn also sogleich einleuchtet, dafs jederzeit der ebene Winkel an 

 der Octaederecke der kleinste, der an der Würfelecke jederzeit gröfser, der 

 an der mittleren Ecke aber der gröfste sein müsse, wie dies auch aus den 

 Wei'then der dreierlei Kanten ersichtlich ist, von welchen die Granatoi'd- 

 kante jederzeit die gröfseste, die gebrochene Octaederkante der Gröfse nach 

 die mittlere, die gebi'ochene Würfelkante die kleinste ist, jene aber dem 

 ebnen W'inkel an der mittleren Ecke, die zweite dem ebnen Winkel an der 

 Würfelecke, die dritte dem an der Octaederecke in dem Dreieck der Fläche 

 gegenüberliegt ; so entsteht doch noch die Frage : wo wird der ebene Win- 

 kel an der mittleren Ecke sein Minimum erreichen? und welches wird das- 

 selbe sein? 



Um dieses Problem zu lösen, welches nach dem Obigen sich so dar- 

 stellt: bei welchen W^erthen von ii und n wird die Gröfse '-V^lV'+n'^-i-i 

 ein Minimum? kann man in folgender Weise verfahren. 



Zuerst ist klar : wenn man irgend einen gegebenen Sechsmalacht- 

 flächner mit dem Leucitoid vergleicht, dessen Fläche die Granatoidkante 

 des gegebenen gerad abstumpfen würde, so wird das Leucitoid einen schär- 

 feren ebnen Winkel an der mittleren Ecke haben, als der Sechsmalacht- 

 flächner. Es mufs also das Minimum des ebnen Winkels an der mittleren 

 Ecke jedenfalls bei einem Leucitoid gesucht werden ; und die Frage verein- 

 facht sich jetzt durch die Verwandlung in die: welches ist das Leucitoid 

 mit dem schärfsten ebnen Winkel an der mittleren Ecke? Es wird angenehm 

 sein, die beiden Hauptfälle solcher Ivöi'per, das Leucitoeder selbst mit den 



