178 Weiss: Theorie der IJexalds-Octacder des reg. Kryslallsystems. 



§.21. 



Bereits in der Abhandl. v. 1819. S.290. wurde angegeben, wie leicht 

 der Sechsmalachtllächner jedesmal zu construiren ist auf dem Octaeder, in- 

 dem neralich bei unverändert beibehaltener Hauptaxe des Octaeders die 

 sämmtlichen 6 mittleren Octaederdiuiensionen um ",~ " , die 4 kleinsten um 

 in-n-\ jjjj,gj^. selbst ZU verlänsern sind i erstere Verläneeruneen £eben die 

 mittleren Ecken, letztere die Würfelecken des Sechsmalachtflächners an, 

 wie sie sich über den Mitten der Kanten und über den Mitten der Flächen 

 des Octaeders erheben. 



Eine eben solche Construction über dem Würfel, also die Würfel- 

 ecken unverändert gelassen, und die minieren Ecken durch ihre Erhebung 

 über den Mitten der Würfelkantcn , die Octaederekcn durch ihre Erhe- 

 bung über den Mitten der Würfelflächen bestimmt, würde sich so gestalten: 



Die dreierlei Dimensionen am Würfel verhalten sich, 



die kleinste : die mittlere : die gröfste = 1 : Vi '. Vi 



Ihnen entsprechen am Sechsmalachtflächner die Dimensionen 



nach den Octaederecken : nach den mittleren : nach den Würfelecken = 



Vi _ 



: 1/3 



Also ist, wenn am Würfel die grüfste Dimension, l'j, unverändert ge- 

 lassen wird, die mittlere auf ihr IL^ — !-faches, die kleinste auf ihr - — 'V^ 

 faches zu erhöhen, also die mittlere um ihr ' ^^ faches, die kleinste 

 um ihr '^7^ fach es zu verlängern, um den Sechsmalachtflächner auf dem 

 Würfel zu errichten. 



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