2 Encke über die vom Dircctor Hansen eingeführte Form, 



weil die fortgesetzte Beschäftigung mit diesem Gegenstande von Seiten des 

 Hrn. Dii'ector Hansen selbst, wesentliche Änderungen von der in der 

 Preisschrift angedeuteten Art der Berechnung herbeigeführt hat. 



Die folgende Ableitung scheint die einfachste zu sein, die sich wün- 

 schen läfst, denn sie ist nichts anderes als die ganz kunstlose Substitution 

 der Änderungen, welche die Elemente durch die Störungen ei'fahren (die 

 sogenannte Variation der Constanten), in die rein elliptischen Ausdrücke, 

 bei welcher durch die Unterscheidung der Zeit, sofern die Variation der 

 Elemente davon abhängt, von der Zeit, welche bei constanten Elementen 

 die Änderung des Ortes herbeiführt, der Einflufs der Störungen auf die 

 Länge in der Bahu völlig strenge und isolirt erhalten wird. Diese Unter- 

 scheidung durch ein doppeltes Zeichen ist der erste wichtige Schritt, den 

 Hansen gethan hat. Der zweite, hauptsächlich in den Störungen der hö- 

 heren Ordnungen einflufsreiche, ist die Übertragung der Störungen von der 

 wahren Länge in der Bahn auf die mittlere. Dieser letztere, dem eine nicht 

 hinlänglich motivirte Neuheit vorgeworfen ist, kann strenge genommen nicht 

 neu genannt werden, da in den Störungen des Jupiters und Saturns, wo 

 auf die höheren Potenzen der Massen Rücksicht genommen werden mufs, 

 bei Laplace bereits ein solches Glied sich findet. Neu aber bei Hansen 

 ist fUe allgemeine Durchführung des Princips, die Jedem, der sich näher 

 damit beschäftigt, durchaus zweckmäfsig erscheinen mufs. Der dritte Vor- 

 zug der Hansenschen Methode besteht in der absoluten Strenge aller Aus- 

 drücke, so dafs nirgends etwas vernachlässigt zu werden braucht, eine 

 Strenge, die sich nicht blofs auf die erste, sondern auf alle Potenzen der 

 Masse erstreckt. Diese Strenge wird mit dadurch erreicht, dafs Hansen 

 nicht, wie es bei andern Methoden geschieht, darauf ausgeht, die einzelnen 

 bedeutenderen Glieder zu finden, sondern dafs er immer voraussetzt, die 

 Entwickelung der Kräfte in periodische Reihen sei vollständig geschehen, 

 wozu er eine mechanische Berechnung anwendet, imd in dieser Voraus- 

 setzung stets alle kleinen und grofsen Glieder zugleich finden lehrt. Weder 

 in Bezug auf die Eccentricität, noch auf die Neigung, noch auf die Potenz 

 der Masse wird eine Beschränkung anders eingeführt, als sie in der Natur 

 des Problems liegt. Zugleich wird die Zeit aufserhalb der Sinus- und 

 Cosinusfunctionen auf eine leichte und vollständige Art (bei einer spätem 

 Bearbeitung noch vollständiger als in der Preisschrift geschehen) vermieden. 



