die Stöi'uiigen in imserm Soiviensystem vollständig zu entwickeln. 23 



Hätte man die erste Gleichung von (9) gewählt, so würde für -f nur 

 der Factor — von F(^g, y) mit ^^ zu vertauschen sein, und eben so bei 

 -^ der Factor -^ mit a', aufserdem Avürde noch dem letzteren Coefficien- 



r p ' 



ten hinzuzufügen sein 



9. 



Diese Werthe müssen mit den für -7— und rR. oder auch S. zu ent- 



wickelnden periodischen Reihen multiplicirt werden, wobei sich eine be- 

 trächtliche Abkürzung einführen läfst. 



Nach der oben angenommenen Bezeichnung der Entwickelung von h 



wird 



? A" 

 e z=z — e-\ cos / o-, 



/ ( 3t' j o o- = — . • sm lg- 



~ + c = — c + K" cos ny, 



e 2 



P/d-/^ \ , 1 dK" . 



für alle positiven Werthe von i luid k in ganzen Zahlen, die Null ausge- 

 schlossen. Hieraus folgt die Form von F(g,'y) 



5 1 dK" . 5 1 dK' . , 



=. — e ■ — • ■ sm Ky • — • • • sm is; 



2 y. de 2 i de ^ 



, f 1 dK" K' K" I dK' "I . .. 



X^i de e e i de j Vi-»^^ // 



, f 1 dK'- K' K" l dK' 1 . .. , 



~^"! :i • -^ • ~ ■ —i }-sm(?o- — ;4y). 



\y de e e l de l ^ ^ ' 



Substituirt man hier den Werth von /iT', so wird das erste Glied in dem 

 Coefficienten von 



sin (/?-!- Kv) 4 — • '- — (/ — K)\ — I 



sm (i^ — Ky) — 4 • I — J 



^O " 1.2.3 I 1.2.3 y. \2 / 



