32 Encke ühcr die vom Dircctor Hansen eingeführte Form, 



der, da sie nie eine gewisse Grenze übei-schreiten können, sicli Ternichten — 

 eine Annahme, durch welche die früheren Bestimmungen der mittleren Be- 

 wegungen allein gerechtfertigt werden können — nicht \x° , sondern eine um 

 67-1° Ycrschiedene Gröfse davon ist. Es wird besondei's für die Berechnung 

 der höheren Potenzen der Massen von Wichtigkeit sein, ein solches Glied 

 in den Störungen nicht beizubehalten, sondern die endliche Form so zu 

 nehmen, dafs das, was von den Störungen abhängt, nur periodisch ist. 

 Man erreicht dieses am leichtesten und directesten, wenn man gleich anfangs 

 die mittlere constante Bewegung so bestimmt, dafs cjj.^ bereits darin begrif- 

 fen ist, so dafs die neue mittlere Bewegung, wenngleich sie ein von den 

 Störungen abhängiges Glied in sich begreift, doch genau dieselbe ist, welche 

 die Beobachtungen allein ohne die Kenntnifs der Störungen geben würden. 

 Bezeichnet man diese Gröfse mit [u] , so wird folglich für die erste Potenz 

 der Älasse 



oder weil c selbst eine Gröfse von der ersten Ordnung ist, wenn man die 

 höheren Glieder hier vernachlässigt : 



Die Einführung dieses [/^] hat weiter keinen Nachtheil, als dafs die halbe 

 gröfse Axe jetzt nicht imraittelbar mehr von [/a] abhängt, sondern wenn man 

 diese strenge haben will, imd man eine Gröfse [ci] bestimmt vermöge der 



Gleichung 



[a]-' [,xY = k\ 



die wahre halbe gröfse Axe a° , weil sie aus der Gleichung 



a°'ix°"- =k"- 

 erhalten wird, gefunden wird durch 



lg«° =lg[«]-»--f lg('+c), 



oder für hyperbolische Logarithmen 



lga°=lg[«] + 4-c. 



Mit dieser Modification kann man A, betrachten als eben die Finiction von 

 £°, e°, 7T° und [ijl], wie früher von £°, c°, tt" imd fx", so dafs jetzt 7 = [fx]T-t-e° 

 und (]y =: [l^^T, ^iiid die Endgleichung wird die Form haben 



